Finite Group Databasebeta

← #27365535

Subgroups — #27365535

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C214yesmaximal, complemented
5#20274024C214yesmaximal, complemented
6#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218—21no—
20#16811215—22no—
21#16811200—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811029—22no—
25#16811029C2214yes—
26#16811029C2212yes—
27#16810985C2212yes—
28#16810953—21no—
29#16810936—21no—
30#16810915—21no—
31#16810910—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133150—21no—
34C2×#13133148—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810364C2212yes—
37#16810364C2214yes—
38#16810363C2214yes—
39#16810362C2212yes—
40C2×#137×C53—22no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#497C2214yes—
44C53×#494—21no—
45C53×#492—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×#88322—21no—
49#13133216—21no—
50#13133215—22no—
51#13133211—21no—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133209—21no—
55#13133209—21no—
56#13133209D412yes—
57#13133209C2312yes—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133208—21no—
60#13133207—22no—
61#13133205C2311yescharacteristic
62#13133201—22no—
63#13133200—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D411yescharacteristic
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191D411yescharacteristic
77#13133190—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133175—21no—
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—24no—
99#13133150—22no—
100#13133148—24no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C2×#41×C53D412yes—
110C22×Q8×C53—21no—
111#137×C53—48no—
112C2×Q16×C53—24no—
113C2×SD16×C53—24no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53C2312yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#97×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—44no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719947—84no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—48no—
159SD16×C53—48no—
160M16×C53—24no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—82no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—41no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248#88322—24no—
249#88322—42no—
250#19017—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45312yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#45612yes—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274#3559—531no—
275#3238—531no—
276C2×#501—531no—
277#3152D5311yescharacteristic, complemented
278#1661—534no—
279#1660—534no—
280#1530—531no—
281#1528—531no—
282#1524—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286C2×C53C2×#45611yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288D53—81no—
289C2×#137—22no—
290#563—532no—
291#562—532no—
292#554—1061no—
293#553—1061no—
294#553—1061no—
295#547—1061no—
296#547—1062no—
297#544—1061no—
298#540—1061no—
299#539—1062no—
300#539—1061no—
301#537—1061no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
304#529—531no—
305C2×#125—531no—
306#501—534no—
307#501—532no—
308#501—1062no—
309#497C2×D5314yes—
310#494—21no—
311#492—21no—
312#489—532no—
313#483—1061no—
314#480—1061no—
315#477—1061no—
316#476—1061no—
317#432—531no—
318C2×#107—1061no—
319C2×#106—1061no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321C2×#97—531no—
322#330—532no—
323#330—534no—
324#329—534no—
325#329—532no—
326C53#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41C22⋊D5312yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1061no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5312yes—
342#127C22⋊D5311yescharacteristic
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1061no—
346#125—532no—
347#125—532no—
348#125—531no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#124—531no—
354#124C22×D5312yes—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1061no—
362C22⋊Q8—531no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—531no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378C4×Q8—531no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#107—1064no—
399#107—1062no—
400#106—1064no—
401#106—1062no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—532no—
407#97—532no—
408#97—1061no—
409#97C22×D5312yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—4244no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1064no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1061no—
489C23#1313318511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—1064no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681079012yes—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2122no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2122no—
551C4—2121no—
552C4#1681080412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4241no—
556C2C2×#1681079011yescharacteristic
557C2C2×#1681080411yescharacteristic
558C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#19017
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16811029C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20273326C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
277. #3152D53semidirect
326. C53#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859362
C2×#168110292
#202740292
#202740242
#202733262
#202733162
#202733042
C53×#31522
#1901753