Finite Group Databasebeta

← #27365540

Subgroups — #27365540

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C214yesmaximal, complemented
6#20274027C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—22no—
11#16811373C2212yes—
12#16811367C2212yes—
13#16811332—21no—
14#16811325—21no—
15#16811323—21no—
16#16811273—21no—
17#16811272—22no—
18#16811250—21no—
19#16811227—21no—
20#16811218—21no—
21#16811215—22no—
22#16811200—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16811032—22no—
27#16811032C2214yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811018C2214yes—
30#16811002—21no—
31#16810995—21no—
32#16810983C2212yes—
33#16810954—21no—
34#16810937—21no—
35#16810919—21no—
36#16810914—21no—
37C2×#13133151—21no—
38C2×#13133149—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2214yes—
42#16810362C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#329C2214yes—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49#13133247—48no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2312yes—
57#13133216—21no—
58#13133215—22no—
59#13133211—21no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133209C2312yes—
66#13133209C2311yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133205C2311yescharacteristic
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×D212D411yescharacteristic
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133175—21no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133151—24no—
109#13133151—22no—
110#13133149—24no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133128C2312yes—
115C4×#88322—21no—
116C2×#41×C53D412yes—
117C22×C8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#127×C53D411yescharacteristic
120#124×C53C2312yes—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130#97×C53C2312yes—
131#41×C53—44no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149#11719947—84no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—24no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719925—48no—
175#11719923—48no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—21no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—24no—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—82no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—41no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—41no—
244Dic106—44no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—24no—
250#19017—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45312yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#45612yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274#3559—531no—
275#3238—531no—
276C2×#501—531no—
277#3152—531no—
278#1661—534no—
279#1660—534no—
280#1530D5311yescharacteristic, complemented
281#1528—531no—
282#1524—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286C2×C53C2×#45611yescharacteristic
287C2×C53#302211yescharacteristic
288D53—81no—
289C2×#137—1062no—
290#563—532no—
291#562—532no—
292#554—1061no—
293#553—1061no—
294#553—1061no—
295#547—1061no—
296#547—1062no—
297#544—1061no—
298#540—1061no—
299#539—1062no—
300#539—1061no—
301#537—1061no—
302#532C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—531no—
305C2×#125—531no—
306#501—534no—
307#501—532no—
308#501—1062no—
309#497—534no—
310#494—1061no—
311#492—1061no—
312#489—532no—
313#483—1061no—
314#480—1061no—
315#477—1061no—
316#476—1061no—
317#432C2×D5311yescharacteristic
318C2×#107—1061no—
319C2×#106—1061no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#330—532no—
323#330—534no—
324#329—532no—
325#329C2×D5314yes—
326C53#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41D21212yes—
329C22×Q8—1061no—
330#137—2128no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×SD16—1064no—
333C2×M16—1061no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342#127D21211yescharacteristic
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1061no—
346#125—532no—
347#125—532no—
348#125—531no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#125—1061no—
353#124—531no—
354#124C22×D5312yes—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1061no—
362C22⋊Q8—531no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—531no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378C4×Q8—531no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#107—1064no—
399#107—1062no—
400#106—1064no—
401#106—1062no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—532no—
408#97C22×D5312yes—
409#97C22×D5312yes—
410C4×C8—1061no—
411#41—44no—
412#41—4244no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—2124no—
417C2×Q8—2121no—
418C2×Q8C2×D21212yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—2128no—
439SD16—2128no—
440M16—1064no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1061no—
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—4242no—
492Q8—4242no—
493Q8—2124no—
494Q8—2121no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1064no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681079312yes—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—4242no—
547C4—2122no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2122no—
551C4—2121no—
552C4#1681080712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4241no—
556C2C2×#1681079311yescharacteristic
557C2C2×#1681080711yescharacteristic
558C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19017
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. C2×#16811032C2semidirect
4. #20285175C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
280. #1530D53semidirect
326. C53#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859382
C2×#168110322
#202851752
#202740332
#202740272
#202733182
#202733012
C53×#15302
#1901753