Finite Group Databasebeta

← #27365541

Subgroups — #27365541

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C214yesmaximal, complemented
6#20274028C214yesmaximal, complemented
7#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11#16811377C2212yes—
12#16811371C2212yes—
13#16811329—21no—
14#16811326—21no—
15#16811321—21no—
16#16811274—22no—
17#16811274—21no—
18#16811253—21no—
19#16811229—21no—
20#16811221—22no—
21#16811220—21no—
22#16811204—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811033—22no—
27#16811033C2214yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811017C2214yes—
30#16811003—21no—
31#16810996—21no—
32#16810983C2212yes—
33#16810954—21no—
34#16810937—21no—
35#16810919—21no—
36#16810914—21no—
37C2×#13133150—21no—
38C2×#13133148—21no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yes—
41#16810362C2214yes—
42#16810362C2212yes—
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×Dic106—21no—
50#13133250—48no—
51C2×Dic212—24no—
52C2×#11719913—24no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205C2312yes—
69#13133205C2311yescharacteristic
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D411yescharacteristic
97#13133179—22no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133175—21no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133150—24no—
110#13133149—22no—
111#13133148—24no—
112#13133142—22no—
113#13133139—22no—
114#13133128—21no—
115#13133128C2312yes—
116C2×M16×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53—21no—
119#125×C53D412yes—
120#125×C53C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C4×C8×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719945—44no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D412yes—
158M16×C53—24no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—24no—
204C2×#88322—22no—
205Dic212—48no—
206#11719913—48no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—82no—
231D212—41no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—81no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—44no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—24no—
250#19017—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45312yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#45612yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—82no—
274#3559—531no—
275#3238—531no—
276C2×#501—531no—
277#3152—531no—
278#1661—534no—
279#1660—534no—
280#1530—531no—
281#1528D5311yescharacteristic, complemented
282#1524—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53C2×#45311yescharacteristic
285C2×C53C2×#45611yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—81no—
289C2×#137—1062no—
290#563—532no—
291#562—532no—
292#554—1061no—
293#553—1061no—
294#553—1061no—
295#547—1062no—
296#547—1061no—
297#544—1061no—
298#540—1061no—
299#539—1061no—
300#539—1062no—
301#537—1061no—
302#532—531no—
303C2×C4⋊Q8—531no—
304#529—531no—
305C2×#125C2×D5311yescharacteristic
306#501—534no—
307#501—532no—
308#501—1062no—
309#497—534no—
310#494—1061no—
311#492—1061no—
312#489—532no—
313#483—1061no—
314#480—1061no—
315#477—1061no—
316#476—1061no—
317#432C2×D5311yescharacteristic
318C2×#107—1061no—
319C2×#106—1061no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321C2×#97—531no—
322#330—532no—
323#330C2×D5314yes—
324#329—534no—
325#329—532no—
326C53#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8—1061no—
330#137—2128no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×SD16—1064no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—1061no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342#127—531no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1061no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—531no—
349#125—1062no—
350#125—1061no—
351#125D21212yes—
352#125C22×D5312yes—
353#124—531no—
354#124—532no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1061no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—531no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—531no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—531no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#107—1062no—
399#107—1064no—
400#106—1062no—
401#106—1064no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—532no—
407#97—1061no—
408#97C22×D5312yes—
409#97C22×D5312yes—
410C4×C8—21no—
411#41—4244no—
412#41—2124no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2121no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438Q16—2128no—
439SD16—2128no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1064no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4C2×D21212yes—
468C4⋊C4C2×D21212yes—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—1062no—
482C42—1061no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—1061no—
488C23—1062no—
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—4242no—
491Q8—4242no—
492Q8—2124no—
493Q8—2122no—
494Q8—2121no—
495D4—4241no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—2122no—
499D4—2121no—
500D4—2122no—
501D4—2124no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—1064no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2121no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22#1681079212yes—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4242no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#1681080812yes—
553C2—22no—
554C2—4241no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681079211yescharacteristic
557C2C2×#1681080811yescharacteristic
558C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19017
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. C2×#16811033C2semidirect
4. #20285174C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20273327C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
281. #1528D53semidirect
326. C53#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859382
C2×#168110332
#202851742
#202740342
#202740282
#202733272
#202733042
C53×#15282
#1901753