Finite Group Databasebeta

← #27365544

Subgroups — #27365544

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C212yesmaximal, complemented
5#20274019C212yesmaximal, complemented
6#20274006C212yesmaximal, complemented
7#20274003C212yesmaximal, complemented
8#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211—21no—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811010C2212yescomplemented
28#16811010C2211yescharacteristic, complemented
29#16810987C2211yescharacteristic, complemented
30#16810985C2212yescomplemented
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810874—21no—
33#16810867—21no—
34#16810828—21no—
35#16810818—21no—
36#16810766—22no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47C2×#137×C53—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#497C2212yescomplemented
52C53×#496C2212yescomplemented
53C53×#495—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133213—21no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133205C2312yes—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133186—22no—
98#13133185—22no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133174—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#137×C53—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53D412yes—
140#124×C53C2312yes—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53C2312yes—
149C4×C8×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—22no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—22no—
178#11719949—82no—
179D4×D53—82no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D412yes—
191Q16×C53—44no—
192SD16×C53—44no—
193SD16×C53—44no—
194D8×C53—44no—
195M16×C53—24no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719923—42no—
213#11719923—82no—
214#11719922—42no—
215#11719922—82no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—42no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—81no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—42no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212—81no—
293D212—82no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—24no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#88322—42no—
303#19018—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—162no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#45312yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334#3558—531no—
335#3214—531no—
336#3171—531no—
337#3153D5311yescharacteristic, complemented
338#1661—532no—
339#1659—532no—
340#1656—532no—
341#1655—532no—
342#1529—531no—
343#1527—531no—
344#1525—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53C2×#45311yescharacteristic
349C2×C53#301811yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—81no—
353C2×#137—21no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355#562—532no—
356H(3,𝔽4)—532no—
357#559—1061no—
358#548—1061no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—1061no—
362#542—1061no—
363#538—1061no—
364#538—1062no—
365#535—1061no—
366#534—1061no—
367#532—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#529—531no—
370C2×#124C2×D5311yescharacteristic
371#501—531no—
372#497C2×D5312yescomplemented
373#496—531no—
374#496—532no—
375#496C2×D5312yescomplemented
376#495—22no—
377#490—531no—
378#489—531no—
379#489—532no—
380#469—1061no—
381#468—1061no—
382#461—1061no—
383#459—1061no—
384#449—1062no—
385C4×SD16—1061no—
386C4×D8—1061no—
387#432—531no—
388C4×M16—531no—
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#330—532no—
391#329—532no—
392#329—532no—
393#329—532no—
394#329—532no—
395#329—532no—
396C53#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1061no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418#127—531no—
419#127—1061no—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—1062no—
422#126—1061no—
423#125—531no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—531no—
428#124—532no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1062no—
433#124C22⋊D5312yes—
434#124C22×D5312yes—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1061no—
440C22⋊Q8—531no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—531no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458#120—1062no—
459#120—1062no—
460C4×Q8—531no—
461C4×Q8—1061no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—531no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471#117—1061no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—1061no—
477#106—1061no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—531no—
487#97—531no—
488#97—532no—
489#97C22×D5312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1061no—
492C24—21no—
493C24—1062no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—4242no—
497#41—4242no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—4244no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—4242no—
537SD16—2122no—
538D8—44no—
539D8—4242no—
540D8—2122no—
541M16—24no—
542M16—2122no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—1061no—
589C23—1062no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—4242no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2122no—
599Q8—2121no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2121no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1062no—
643C8—2121no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—8484no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4#1681079012yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—4241no—
679C2—4242no—
680C2C2×#1681079011yescharacteristic
681C2#2028406111yescharacteristic
682C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#19018
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285304C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20274006C2semidirect
7. #20274003C2semidirect
8. #20273320C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811010C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810987C22semidirect
30. #16810985C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. C4×#11719917C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
49. C53×#532C22semidirect
51. C53×#497C22semidirect
52. C53×#496C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
337. #3153D53semidirect
368. #532C2×D53semidirect
372. #497C2×D53semidirect
375. #496C2×D53semidirect
389. C4×M16C2×D53semidirect
396. C53#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857062
#202853042
#202740292
#202740192
#202740062
#202740032
#202733202
#202733132
#202733062
C53×#31532
#1901853