Finite Group Databasebeta

← #27365545

Subgroups — #27365545

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811371C2211yescharacteristic
19#16811365C2211yescharacteristic
20#16811365C2211yescharacteristic
21#16811357—21no—
22#16811283—21no—
23#16811265—21no—
24#16811264—21no—
25#16811262—21no—
26#16811257—21no—
27#16811243—21no—
28#16811213—21no—
29#16811209—21no—
30#16811205—21no—
31#16811189—21no—
32#16811184—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34#16811171C2211yescharacteristic, complemented
35#16811158C2211yescharacteristic
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16811033C2211yescharacteristic, complemented
38#16811018C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017C2211yescharacteristic, complemented
40#16811010C2211yescharacteristic, complemented
41#16811010C2211yescharacteristic, complemented
42#16811010C2211yescharacteristic, complemented
43#16811006—21no—
44#16811004—21no—
45#16810983C2211yescharacteristic, complemented
46#16810983C2211yescharacteristic, complemented
47#16810982C2211yescharacteristic, complemented
48#16810875—21no—
49#16810868—21no—
50#16810826—21no—
51#16810816—21no—
52#16810767—21no—
53#16810765—21no—
54#16810714—21no—
55#16810703—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810575C2211yescharacteristic, complemented
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810363C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#562C2211yescharacteristic
69C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84#13133246—44no—
85#13133241—44no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719912—21no—
97C2×#11719912—21no—
98#13133217C2311yescharacteristic
99#13133215D411yescharacteristic
100#13133213—21no—
101#13133213D411yescharacteristic
102#13133212—21no—
103#13133212—21no—
104#13133210—21no—
105#13133206—21no—
106#13133206—21no—
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133205C2311yescharacteristic
109#13133205C2311yescharacteristic
110#13133205C2311yescharacteristic
111#13133204—21no—
112#13133204D411yescharacteristic
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133203—21no—
120#13133202—21no—
121#13133202—21no—
122#13133202—21no—
123#13133202—21no—
124#13133202—21no—
125#13133200—21no—
126#13133198—21no—
127#13133197D411yescharacteristic
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133195—21no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192D411yescharacteristic
136#13133191—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133189—21no—
142#13133188—21no—
143#13133188—21no—
144#13133188—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133187—21no—
150#13133187—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153#13133185—21no—
154#13133185—21no—
155#13133182—21no—
156#13133182D411yescharacteristic
157D4×Dic53—21no—
158D4×Dic53—21no—
159#13133179—21no—
160#13133179—21no—
161#13133179D411yescharacteristic
162C4×C22⋊D53—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164C4×C22⋊D53—21no—
165#13133177—21no—
166#13133177—21no—
167#13133177—21no—
168#13133175—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C22⋊C4×D53—21no—
171C22⋊C4×D53—21no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C42×D53C2311yescharacteristic
174#13133150—21no—
175#13133148—21no—
176#13133146—21no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133141—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133138—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187C8×Dic53—21no—
188C8×Dic53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193#127×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53C2311yescharacteristic
197#123×C53—21no—
198#123×C53—21no—
199C22⋊Q8×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53—21no—
201#121×C53—21no—
202#121×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—41no—
233#11719949—81no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—81no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—82no—
240D4×D53—82no—
241#11719945—82no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—82no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—81no—
267D8×C53—42no—
268D8×C53—81no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C42×C53C2411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290C22⋊Dic53—41no—
291#11719925—42no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719923—42no—
295#11719923—81no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719922—81no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311#11719921—21no—
312#11719921—21no—
313#11719921—21no—
314#11719921—21no—
315#11719921—21no—
316C4⋊Dic53—21no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323#11719919—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333Dic212—42no—
334#11719913—42no—
335#11719912—24no—
336#11719912—42no—
337C23×C53—21no—
338C23×C53—21no—
339C23×C53—41no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—42no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53—81no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350C22×D53—81no—
351C22×D53—81no—
352C22×D53#12011yescharacteristic
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—81no—
364D4×C53—81no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—81no—
370C2×C4×C53—81no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—42no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C22⋊D53—81no—
381C22⋊D53—81no—
382C22⋊D53—82no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—81no—
388C2×Dic53—82no—
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—42no—
396D212—42no—
397D212—81no—
398D212—81no—
399D212—81no—
400D212—81no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—42no—
405C4×D53—81no—
406C4×D53—81no—
407C4×D53—81no—
408C4×D53—81no—
409Dic106—42no—
410Dic106—41no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53—41no—
418#88322—22no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#19018—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C2×D53—21no—
433C2×D53—21no—
434C2×D53—21no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—162no—
445C2×D53—162no—
446C2×D53—162no—
447C4×C53—21no—
448C4×C53—21no—
449C4×C53—21no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—81no—
460Dic53#45312yes—
461#3558—531no—
462#3214—531no—
463#3171—531no—
464#3153—531no—
465#1661—531no—
466#1661—531no—
467#1659—531no—
468#1659—531no—
469#1656—531no—
470#1656D5311yescharacteristic, complemented
471#1655—531no—
472#1655—531no—
473#1529—531no—
474#1527—531no—
475#1525—531no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53—81no—
478C2×C53—161no—
479C2×C53C2×#45311yescharacteristic
480C2×C53#301811yescharacteristic
481C2×C53#301911yescharacteristic
482D53—41no—
483D53—81no—
484D53—81no—
485D53—81no—
486C2×#137—1061no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
488#562—531no—
489#562C2×D5311yescharacteristic
490H(3,𝔽4)—531no—
491H(3,𝔽4)—531no—
492#559—1061no—
493#548—1061no—
494#546—1061no—
495#546—1061no—
496#546—1061no—
497D42—1061no—
498#542—1061no—
499#538—1061no—
500#538—1061no—
501#538—1061no—
502#535—1061no—
503#534—1061no—
504#532—531no—
505#532—531no—
506#529—531no—
507C2×#124—531no—
508#501—531no—
509#497—531no—
510#497—531no—
511#496—531no—
512#496—531no—
513#496—531no—
514#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#495—1061no—
517#495—1061no—
518#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#489—531no—
520#489—531no—
521#489—531no—
522#469—1061no—
523#468—1061no—
524#461—1061no—
525#459—1061no—
526#449—1061no—
527#449—1061no—
528C4×SD16—1061no—
529C4×D8—1061no—
530#432—531no—
531C4×M16—531no—
532C4×M16—531no—
533#330—531no—
534#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#329—531no—
536#329—531no—
537#329—531no—
538#329—531no—
539#329—531no—
540#329—531no—
541#329—531no—
542#329—531no—
543#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C53#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C2×#41—531no—
547C2×#41—531no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—1061no—
550C22×Q8—531no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555#137—2124no—
556AGL(1,ℤ/8)—2124no—
557C2×Q16—1061no—
558C2×Q16—1061no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—21no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×SD16—1061no—
563C2×SD16—1061no—
564C2×SD16—1061no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×D8—21no—
567C2×D8—21no—
568C2×D8—1061no—
569C2×D8—1061no—
570C2×D8—1061no—
571C2×M16—1061no—
572C2×M16—1061no—
573C4⋊Q8—531no—
574C4⋊Q8—531no—
575#127—531no—
576#127—1061no—
577#127C22×D5311yescharacteristic
578#126—1061no—
579#126—1061no—
580#126—1061no—
581#125C22×D5311yescharacteristic
582#124—531no—
583#124—531no—
584#124—531no—
585#124—531no—
586#124—531no—
587#124—1061no—
588#124—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#124—1061no—
595#124—1061no—
596#124—1061no—
597#124C22×D5311yescharacteristic
598#124C22×D5311yescharacteristic
599#123—21no—
600#123—21no—
601#123—1061no—
602#123—1061no—
603#123—1061no—
604#123—1061no—
605#123—1061no—
606#123—1061no—
607#123—1061no—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C22⋊Q8—531no—
611C22⋊Q8—1061no—
612C22⋊Q8—1061no—
613C22⋊Q8—1061no—
614#121—21no—
615#121—21no—
616#121—531no—
617#121—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—1061no—
623#121—1061no—
624#121—1061no—
625#121—1061no—
626#121—1061no—
627#121—1061no—
628#121—1061no—
629#121—1061no—
630#120—1061no—
631#120—1061no—
632#120—1061no—
633#120—1061no—
634#120—1061no—
635#120—1061no—
636#120—1061no—
637#120—1061no—
638#120—1061no—
639#120—1061no—
640C4×Q8—531no—
641C4×Q8—1061no—
642C4×D4—531no—
643C4×D4—1061no—
644C4×D4—1061no—
645C4×D4—1061no—
646C4×D4—1061no—
647C4×D4—1061no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653#117—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C22⋊C4—1061no—
657C2×C22⋊C4—1061no—
658C2×C42—531no—
659#107—1061no—
660#106—1061no—
661C4⋊C8—1061no—
662#103—1061no—
663#103—1061no—
664#103—1061no—
665#102—21no—
666#102—21no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670C22⋊C8—1061no—
671#97—531no—
672#97—531no—
673#97—531no—
674#97C22×D5311yescharacteristic
675#97C22×D5311yescharacteristic
676#97C22×D5311yescharacteristic
677C4×C8—1061no—
678C4×C8—1061no—
679C24—1061no—
680C24—1061no—
681C24—1061no—
682#41—4242no—
683#41—4241no—
684#41—4241no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—531no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2122no—
693C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—4242no—
718C2×D4—4242no—
719C2×D4—4242no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4D4×D5311yescharacteristic
723C2×D4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—2121no—
736Q16—2122no—
737Q16—2122no—
738SD16—42no—
739SD16—81no—
740SD16—4241no—
741SD16—2122no—
742SD16—2122no—
743SD16—2122no—
744SD16—2122no—
745D8—42no—
746D8—81no—
747D8—4241no—
748D8—2122no—
749D8—2122no—
750M16—1064no—
751M16—2122no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C2×C8—1061no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1061no—
768C4⋊C4—1061no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
771C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—21no—
776C22⋊C4—21no—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—1061no—
798C22⋊C4—1061no—
799C22⋊C4—2121no—
800C22⋊C4—2121no—
801C42—531no—
802C42—531no—
803C42—531no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C42—1061no—
807C42C23×D5311yescharacteristic
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—531no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—4241no—
818C23—4241no—
819C23—4241no—
820C23—4241no—
821C23—4241no—
822C23—4241no—
823C23—2122no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—2121no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829Q8—2121no—
830Q8—2121no—
831Q8—2122no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—81no—
841D4—81no—
842D4—4241no—
843D4—4241no—
844D4—4241no—
845D4—4241no—
846D4—4241no—
847D4—4242no—
848D4—4241no—
849D4—4241no—
850D4—4241no—
851D4—4241no—
852D4—2121no—
853D4—2121no—
854D4—2121no—
855D4—2122no—
856D4—2122no—
857D4—2122no—
858D4—2122no—
859D4—2122no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—81no—
865C2×C4—81no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—4241no—
875C2×C4—4241no—
876C2×C4—4241no—
877C2×C4—4242no—
878C2×C4—4241no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2122no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—1062no—
891C8—2121no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—8482no—
902C22—8482no—
903C22—8482no—
904C22—1061no—
905C22—1061no—
906C22—1061no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22#120×D5311yescharacteristic
917C4—21no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—41no—
921C4—41no—
922C4—41no—
923C4—41no—
924C4—532no—
925C4—1061no—
926C4—1061no—
927C4—4241no—
928C4—2121no—
929C4—2121no—
930C4—2121no—
931C2—81no—
932C2—81no—
933C2—161no—
934C2—4241no—
935C2—4241no—
936C2—4241no—
937C2—2121no—
938C2#453×D5311yescharacteristic
939C2#2028406211yescharacteristic
940C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19018
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289237C2semidirect
2. #20285705C2semidirect
3. #20285309C2semidirect
4. #20285180C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274022C2semidirect
9. #20274007C2semidirect
10. #20274003C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273321C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273305C2semidirect
15. C53×#1656C2semidirect
34. #16811171C22semidirect
37. #16811033C22semidirect
38. #16811018C22semidirect
39. #16811017C22semidirect
40. #16811010C22semidirect
41. #16811010C22semidirect
42. #16811010C22semidirect
45. #16810983C22semidirect
46. #16810983C22semidirect
47. #16810982C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810575C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810363C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#496C22semidirect
70. C53×#496C22semidirect
71. C53×#490C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
470. #1656D53semidirect
514. #496C2×D53semidirect
515. #496C2×D53semidirect
518. #490C2×D53semidirect
534. #330C2×D53semidirect
543. #329C2×D53semidirect
544. #329C2×D53semidirect
545. C53#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892372
#202857052
#202853092
#202851802
#202740342
#202740322
#202740232
#202740222
#202740072
#202740032
#202733212
#202733112
#202733052
C53×#16562
#1901853