Finite Group Databasebeta

← #27365546

Subgroups — #27365546

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C212yesmaximal, complemented
5#20274020C212yesmaximal, complemented
6#20274007C212yesmaximal, complemented
7#20274003C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811371C2212yes—
15#16811365C2212yes—
16#16811358—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811265—22no—
20D4×D212—21no—
21#16811244—21no—
22#16811213—21no—
23#16811212—22no—
24#16811192—21no—
25#16811181—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811015C2212yescomplemented
29#16811010C2212yescomplemented
30#16811010C2212yescomplemented
31#16811005—22no—
32#16810985C2212yescomplemented
33#16810828—21no—
34#16810818—21no—
35#16810766—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#469—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61#13133247—44no—
62#13133242—44no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917—21no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133212—22no—
74#13133206—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205D412yes—
79#13133205C2312yes—
80#13133205C2312yes—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133199—22no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133185—22no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107#13133179—22no—
108#13133177—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116#13133128C2312yes—
117#13133128C2312yes—
118C4×#88322—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C2×M16×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#126×C53—21no—
126#125×C53C2311yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#124×C53C2311yescharacteristic
129#123×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#107×C53—21no—
142#106×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#102×C53—21no—
146#102×C53—21no—
147#97×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53C2311yescharacteristic
149C4×C8×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152#41×C53—42no—
153#41×C53—42no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171D4×D53—84no—
172#11719945—82no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191SD16×C53—42no—
192D8×C53—42no—
193M16×C53—42no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C22⋊C4×C53—41no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719925—44no—
218#11719924—44no—
219#11719923—44no—
220#11719923—82no—
221#11719922—44no—
222#11719922—82no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238#11719917—24no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—82no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—81no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290D212—82no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—24no—
302#88322—42no—
303#19018—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—162no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#45312yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334#3558—531no—
335#3214—531no—
336#3171D5311yescharacteristic, complemented
337#3153—531no—
338#1661—532no—
339#1659—532no—
340#1656—532no—
341#1655—532no—
342#1529—531no—
343#1527—531no—
344#1525—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53—161no—
348C2×C53C2×#45311yescharacteristic
349C2×C53#301811yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—82no—
353C2×#137—1061no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#562—532no—
356H(3,𝔽4)—532no—
357#559—1061no—
358#548—1061no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—1061no—
362#542—1061no—
363#538—1062no—
364#538—1061no—
365#535—1061no—
366#534—1061no—
367#532—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#529C2×D5311yescharacteristic
370C2×#124—531no—
371#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#497—532no—
373#496—532no—
374#496—532no—
375#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#495—1062no—
377#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#489—532no—
379#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#469—21no—
381#468—21no—
382#461—1061no—
383#459—1061no—
384#449—1062no—
385C4×SD16—21no—
386C4×D8—21no—
387#432—531no—
388C4×M16—531no—
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#330—532no—
391#329—532no—
392#329—532no—
393#329—532no—
394#329—532no—
395#329—532no—
396C53#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404#137—2124no—
405AGL(1,ℤ/8)—2124no—
406C2×Q16—1062no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1062no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418#127—531no—
419#127—1061no—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#126—21no—
422#126—1062no—
423#125C22×D5311yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—532no—
426#124—532no—
427#124—532no—
428#124—1061no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1062no—
432#124—1061no—
433#124—1061no—
434#124C22×D5311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121C22⋊D5311yescharacteristic
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458#120—1062no—
459#120—1062no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—21no—
477#106—21no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—21no—
480#103—1062no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—532no—
487#97—532no—
488#97C22×D5311yescharacteristic
489#97C22×D5311yescharacteristic
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1061no—
492C24—1062no—
493C24—1061no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—4242no—
497#41—4242no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—4244no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q16—2124no—
534SD16—42no—
535SD16—4242no—
536SD16—2124no—
537SD16—2124no—
538D8—42no—
539D8—4242no—
540D8—2124no—
541M16—42no—
542M16—1064no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—21no—
578C42—1062no—
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—4241no—
588C23—4241no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2122no—
593C23#1313318511yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1064no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—8482no—
655C22—8484no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22C2×#1313318511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681078912yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—4242no—
679C2—4242no—
680C2C2×#1681078911yescharacteristic
681C2#2028406311yescharacteristic
682C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3171C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3171D53
hypocenterC53#19018
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285183C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20274007C2semidirect
7. #20274003C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273312C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3171C2semidirect
28. #16811015C22semidirect
29. #16811010C22semidirect
30. #16811010C22semidirect
32. #16810985C22semidirect
36. #16810680C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. C53×#532C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#496C22semidirect
48. C53×#490C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
336. #3171D53semidirect
368. #532C2×D53semidirect
371. #501C2×D53semidirect
375. #496C2×D53semidirect
377. #490C2×D53semidirect
379. #489C2×D53semidirect
389. C4×M16C2×D53semidirect
396. C53#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857062
#202851832
#202740302
#202740202
#202740072
#202740032
#202733222
#202733122
#202733062
C53×#31712
#1901853