Finite Group Databasebeta

← #27365548

Subgroups — #27365548

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C212yesmaximal, complemented
5#20274021C212yesmaximal, complemented
6#20274008C212yesmaximal, complemented
7#20274004C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic, complemented
15#16811033C2211yescharacteristic, complemented
16#16811018C2212yescomplemented
17#16811013C2212yescomplemented
18#16811013C2211yescharacteristic, complemented
19#16811013C2212yescomplemented
20#16811005—22no—
21#16810989C2211yescharacteristic, complemented
22#16810982C2212yescomplemented
23#16810982C2211yescharacteristic, complemented
24#16810874—21no—
25#16810871—21no—
26#16810825—21no—
27#16810815—21no—
28#16810768—22no—
29C4×#11719924—21no—
30C4×#11719922—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810363C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#562C2212yes—
41C53×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#534—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56#13133248—44no—
57#13133243—44no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75#13133150—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133141—22no—
79#13133141—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—21no—
82#13133137—21no—
83#13133137—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2311yescharacteristic
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53D412yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#127×C53—21no—
99#127×C53D411yescharacteristic
100#126×C53—22no—
101#126×C53—21no—
102#125×C53C2311yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D412yes—
110#124×C53C2312yes—
111#124×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53C2312yes—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C24×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152#41×C53—82no—
153#41×C53—82no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—82no—
171C2×D4×C53—84no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—41no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×Dic106—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2411yescharacteristic
223#11719925—44no—
224#11719924—42no—
225#11719924—44no—
226#11719924—82no—
227#11719923—44no—
228#11719922—42no—
229#11719922—44no—
230#11719922—82no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719917—24no—
236#11719917—42no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C22×D53—41no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—42no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—82no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299#88322—24no—
300#88322—22no—
301#88322—41no—
302#88322—42no—
303#19018—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—162no—
317C22×C53—164no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#45312yes—
333Dic53—81no—
334#3558D5311yescharacteristic, complemented
335#3214—531no—
336#3171—531no—
337#3153—531no—
338#1661—532no—
339#1659—532no—
340#1656—532no—
341#1655—532no—
342#1529—531no—
343#1527—531no—
344#1525—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53C2×#45311yescharacteristic
350C2×C53#301811yescharacteristic
351C2×C53#301911yescharacteristic
352D53—161no—
353C2×#137—1061no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#562C2×D5312yes—
356H(3,𝔽4)C2×D5312yes—
357#559—21no—
358#548—21no—
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362#542—21no—
363#538—22no—
364#538—21no—
365#535—21no—
366#534—21no—
367#532—531no—
368#532C2×D5311yescharacteristic
369#529C2×D5311yescharacteristic
370C2×#124C2×D5311yescharacteristic
371#501—531no—
372#497—532no—
373#496—532no—
374#496—531no—
375#496—532no—
376#495—1062no—
377#490—531no—
378#489—531no—
379#489—532no—
380#469—1061no—
381#468—1061no—
382#461—1061no—
383#459—1061no—
384#449—1062no—
385C4×SD16—1061no—
386C4×D8—1061no—
387#432—531no—
388C4×M16—531no—
389C4×M16—531no—
390#330—532no—
391#329—532no—
392#329—532no—
393#329—532no—
394#329—532no—
395#329—532no—
396C53#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41C22⋊D5312yes—
400C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×D4—22no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
404#137—2124no—
405AGL(1,ℤ/8)—2124no—
406C2×Q16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1061no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
418#127—21no—
419#127—531no—
420#127C22⋊D5311yescharacteristic
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22×D5311yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—1061no—
431#124C22⋊D5312yes—
432#124C22×D5312yes—
433#124C22×D5311yescharacteristic
434#124C22×D5312yes—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—21no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121C22⋊D5311yescharacteristic
455#120—22no—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—1061no—
477#106—1061no—
478C4⋊C8—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485C22⋊C8—1061no—
486#97—531no—
487#97—531no—
488#97—532no—
489#97—532no—
490C4×C8—1061no—
491C4×C8—1061no—
492C24—22no—
493C24—21no—
494#41—82no—
495#41—82no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533Q16—2124no—
534SD16—4242no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537SD16—2122no—
538D8—4242no—
539D8—2124no—
540D8—2122no—
541M16—1064no—
542M16—2122no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—2121no—
593C23#1313318611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—2121no—
599Q8—2121no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—4242no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318611yescharacteristic
636C2×C4#1313318611yescharacteristic
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
641C8—1064no—
642C8—1062no—
643C8—2121no—
644C8—2122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—162no—
658C22—164no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22C2×#1313318611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—4241no—
674C4#1681079112yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—8481no—
680C2C2×#1681079111yescharacteristic
681C2#2028406411yescharacteristic
682C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#19018
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285710C2semidirect
2. #20285311C2semidirect
3. #20285179C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20274008C2semidirect
7. #20274004C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
11. C53×#3558C2semidirect
14. #16811173C22semidirect
15. #16811033C22semidirect
16. #16811018C22semidirect
17. #16811013C22semidirect
18. #16811013C22semidirect
19. #16811013C22semidirect
21. #16810989C22semidirect
22. #16810982C22semidirect
23. #16810982C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
334. #3558D53semidirect
396. C53#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857102
#202853112
#202851792
#202740322
#202740212
#202740082
#202740042
#202733222
#202733132
#202733072
C53×#35582
#1901853