Finite Group Databasebeta

← #27365552

Subgroups — #27365552

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C212yesmaximal, complemented
6#20274023C212yesmaximal, complemented
7#20274010C212yesmaximal, complemented
8#20274005C212yesmaximal, complemented
9#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811371C2212yes—
15#16811365C2212yes—
16#16811358—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811265—22no—
20D4×D212—21no—
21#16811244—21no—
22#16811213—21no—
23#16811212—22no—
24#16811192—21no—
25#16811181—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811033C2211yescharacteristic, complemented
30#16811017C2212yescomplemented
31#16811013C2211yescharacteristic, complemented
32#16811012C2212yescomplemented
33#16811012C2212yescomplemented
34#16811007—22no—
35#16810989C2211yescharacteristic, complemented
36#16810983C2212yescomplemented
37#16810982C2211yescharacteristic, complemented
38#16810874—21no—
39#16810871—21no—
40#16810829—21no—
41#16810819—21no—
42#16810770—22no—
43C4×#11719924—21no—
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
46#16810362C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D412yes—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62#13133250—44no—
63#13133245—44no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133214D411yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133212—22no—
79#13133206—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205D412yes—
85#13133205C2312yes—
86#13133205C2312yes—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133199—22no—
93#13133196—21no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133189—22no—
106#13133187—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133185—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117#13133179—22no—
118#13133177—22no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122#13133150—21no—
123#13133148—21no—
124#13133142—22no—
125#13133141—21no—
126#13133139—22no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133128C2311yescharacteristic
131#13133128C2311yescharacteristic
132C4×#88322—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134#126×C53—21no—
135#125×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53C2311yescharacteristic
137#123×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic
143#117×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148#97×C53C2312yes—
149C4×C8×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C22×Dic53—21no—
164D4×D53—84no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—82no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D412yes—
190C2×Dic106C2×D412yes—
191M16×C53—24no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719924—42no—
212#11719922—42no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235Dic212—44no—
236D424—44no—
237D424—82no—
238#11719913—44no—
239#11719913—44no—
240#11719913—82no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—82no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252Q8×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—44no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—81no—
276D212—42no—
277D212—42no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—42no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—24no—
300C8×C53—42no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#19018—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—162no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#45312yes—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334#3558—531no—
335#3214—531no—
336#3171—531no—
337#3153—531no—
338#1661—532no—
339#1659—532no—
340#1656—532no—
341#1655—532no—
342#1529D5311yescharacteristic, complemented
343#1527—531no—
344#1525—531no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53C2×#45311yescharacteristic
348C2×C53#301811yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350D53—82no—
351D53—82no—
352D53—161no—
353C2×#137—1061no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#562—532no—
356H(3,𝔽4)—532no—
357#559—1061no—
358#548—1061no—
359#546—1062no—
360#546—1061no—
361D42—1061no—
362#542—1061no—
363#538—1062no—
364#538—1061no—
365#535—1061no—
366#534—1061no—
367#532—531no—
368#532—531no—
369#529C2×D5311yescharacteristic
370C2×#124—531no—
371#501—531no—
372#497—532no—
373#496—531no—
374#496—532no—
375#496—532no—
376#495—1062no—
377#490—531no—
378#489—531no—
379#489—532no—
380#469—1061no—
381#468—1061no—
382#461—1061no—
383#459—1061no—
384#449—1062no—
385C4×SD16—1061no—
386C4×D8—1061no—
387#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
388C4×M16—531no—
389C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#330C2×D5312yescomplemented
391#329—532no—
392#329—532no—
393#329—532no—
394#329—532no—
395#329C2×D5312yescomplemented
396C53#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—532no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404#137—2124no—
405AGL(1,ℤ/8)—2124no—
406C2×Q16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×D8—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1061no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—531no—
418#127—531no—
419#127—531no—
420#127—1061no—
421#126—21no—
422#126—1062no—
423#125C22×D5311yescharacteristic
424#124—532no—
425#124—532no—
426#124—532no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#124—1061no—
433#124—1061no—
434#124C22×D5311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439#123—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8D21211yescharacteristic
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121D21211yescharacteristic
455#120—1062no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458#120—1062no—
459#120—1062no—
460C4×Q8—1061no—
461C4×Q8D21211yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4D21211yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—1061no—
477#106—1061no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1062no—
480#103—1061no—
481#102—1062no—
482#102—1061no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—531no—
487#97—531no—
488#97C22×D5312yes—
489#97C22×D5312yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1061no—
492C24—1062no—
493C24—1061no—
494#41—4242no—
495#41—4242no—
496#41—2122no—
497#41—2122no—
498C2×Q8—532no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—4244no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533Q16—2124no—
534SD16—4242no—
535SD16—2124no—
536SD16—2124no—
537SD16—2122no—
538D8—4242no—
539D8—2124no—
540D8—2122no—
541M16—24no—
542M16—2122no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—2121no—
577C42—21no—
578C42—1062no—
579C42C2×D21211yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42C23×D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—4241no—
587C23—4241no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—2122no—
592C23—2121no—
593C23#1313318711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2122no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—4241no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2124no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4241no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313318711yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C22×D21211yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—1062no—
644C8—2121no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—8482no—
652C22—8484no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22C2×#1313318711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—4241no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681079212yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—8481no—
678C2—4242no—
679C2—4242no—
680C2C2×#1681079211yescharacteristic
681C2#2028406811yescharacteristic
682C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#19018
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285311C2semidirect
4. #20285181C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274023C2semidirect
7. #20274010C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273314C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
27. #16811173C22semidirect
29. #16811033C22semidirect
30. #16811017C22semidirect
31. #16811013C22semidirect
32. #16811012C22semidirect
33. #16811012C22semidirect
35. #16810989C22semidirect
36. #16810983C22semidirect
37. #16810982C22semidirect
45. C4×#11719917C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
342. #1529D53semidirect
387. #432C2×D53semidirect
389. C4×M16C2×D53semidirect
390. #330C2×D53semidirect
395. #329C2×D53semidirect
396. C53#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857122
#202853112
#202851812
#202740342
#202740232
#202740102
#202740052
#202733142
#202733062
C53×#15292
#1901853