Finite Group Databasebeta

← #27365555

Subgroups — #27365555

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C212yesmaximal, complemented
5#20274024C212yesmaximal, complemented
6#20274011C212yesmaximal, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811029C2212yescomplemented
28#16811010C2211yescharacteristic, complemented
29#16810987C2212yescomplemented
30#16810987C2211yescharacteristic, complemented
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810944—22no—
33#16810913—21no—
34#16810903—21no—
35#16810874—21no—
36#16810867—21no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C2×#137×C53—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#497C2212yes—
52C53×#496C2212yes—
53C53×#495—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209C2312yes—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133205C2311yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176D412yes—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#137×C53—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
129C2×Q16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53D412yes—
140#124×C53C2312yes—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53C2312yes—
149C4×C8×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174Q8×D53—82no—
175#11719947—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183Q16×C53—44no—
184SD16×C53—44no—
185SD16×C53—44no—
186D8×C53—44no—
187M16×C53—24no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719923—42no—
208#11719922—42no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—41no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—24no—
287#88322—22no—
288#88322—42no—
289#88322—41no—
290#19019—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—162no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#45312yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318#3561—531no—
319#3235—531no—
320#3171—531no—
321#3153D5311yescharacteristic, complemented
322#1661—532no—
323#1660—532no—
324#1657—532no—
325#1656—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1526—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53C2×#45311yescharacteristic
333C2×C53#301811yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335D53—81no—
336C2×#137—21no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
338#563—532no—
339#562—532no—
340#556—1061no—
341#551—1062no—
342D4×Q8—1061no—
343#548—1061no—
344#546—1061no—
345#543—1061no—
346#542—1061no—
347#542—1062no—
348#538—1061no—
349#536—1061no—
350#533—531no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—531no—
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#501—531no—
355#501—532no—
356#497C2×D5312yes—
357#496—531no—
358#496C2×D5312yes—
359#495—22no—
360#490—531no—
361#490—532no—
362#489—531no—
363#482—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#469—1061no—
367#468—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#432—531no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373#330—532no—
374#330—532no—
375#330—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125—532no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—531no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#124C22⋊D5312yes—
415#124C22×D5312yes—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—532no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1061no—
458#107—1062no—
459#106—1061no—
460#106—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462#103—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—532no—
470#97—531no—
471#97—531no—
472#97C22×D5312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1061no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4242no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2122no—
512D8—44no—
513D8—2122no—
514M16—24no—
515M16—2122no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C23×D5311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1061no—
568C23#1313318511yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4241no—
574Q8—4242no—
575Q8—2121no—
576Q8—2122no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—1062no—
613C8—2122no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4#1681079012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681079011yescharacteristic
647C2#2028406111yescharacteristic
648C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#19019
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285304C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20273320C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811029C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810987C22semidirect
30. #16810987C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
321. #3153D53semidirect
379. C53#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859092
#202853042
#202740292
#202740242
#202740112
#202740062
#202733202
#202733132
#202733092
C53×#31532
#1901953