Finite Group Databasebeta

← #27365558

Subgroups — #27365558

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C212yesmaximal, complemented
5#20274025C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811371C2212yes—
16#16811345—21no—
17#16811297—22no—
18#16811286—21no—
19#16811285—21no—
20#16811264—21no—
21#16811248—21no—
22#16811247—21no—
23#16811245—22no—
24#16811213—21no—
25#16811198—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811029C2211yescharacteristic, complemented
29#16811015C2212yes—
30#16811010C2212yes—
31#16811010C2211yescharacteristic, complemented
32#16811005—22no—
33#16810987C2211yescharacteristic, complemented
34#16810985C2211yescharacteristic, complemented
35#16810874—21no—
36#16810867—21no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810365C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#501C2212yescomplemented
50C53×#490C2212yescomplemented
51C53×#482—22no—
52C53×#476—21no—
53C53×#474—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59#13133247—44no—
60#13133242—44no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133216—22no—
70#13133215—21no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133211—22no—
74#13133211—21no—
75#13133209C2311yescharacteristic
76#13133206—21no—
77#13133206—22no—
78#13133205—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205D412yes—
82#13133205C2312yes—
83#13133205C2311yescharacteristic
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133200—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—22no—
91#13133196D411yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133194—22no—
97#13133193—22no—
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133191D411yescharacteristic
102#13133187—22no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104#13133182—21no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212D411yescharacteristic
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115#13133150—21no—
116#13133148—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123#13133128C2311yescharacteristic
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322—21no—
126C2×#41×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53C2312yes—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53D412yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#107×C53—22no—
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149#97×C53C2312yes—
150C23×D53—21no—
151#41×C53—42no—
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719949—82no—
167Q8×D53—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719923—42no—
204#11719923—44no—
205#11719922—42no—
206#11719922—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—24no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—81no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—81no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—24no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#19019—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—162no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#45312yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3561—531no—
319#3235D5311yescharacteristic, complemented
320#3171—531no—
321#3153—531no—
322#1661—532no—
323#1660—532no—
324#1657—532no—
325#1656—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1526—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53C2×#45311yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336C2×#137—1061no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#563—532no—
339#562—532no—
340#556—1061no—
341#551—1062no—
342D4×Q8—1061no—
343#548—1061no—
344#546—1061no—
345#543—1061no—
346#542—1062no—
347#542—1061no—
348#538—1061no—
349#536—1061no—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351#532C2×D5311yescharacteristic
352#529—531no—
353C2×#124—531no—
354#501—531no—
355#501C2×D5312yescomplemented
356#497—532no—
357#496—532no—
358#496—531no—
359#495—1062no—
360#490—531no—
361#490C2×D5312yescomplemented
362#489—531no—
363#482—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#469—1061no—
367#468—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#432C2×D5311yescharacteristic
371C4×M16—531no—
372C4×M16—531no—
373#330—532no—
374#330—532no—
375#330—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—531no—
385#137—2124no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125C22×D5312yes—
407#124—21no—
408#124—532no—
409#124—532no—
410#124—531no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1061no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—531no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117C22⋊D5312yes—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1061no—
459#106—22no—
460#106—1061no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1061no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1061no—
466#102—1061no—
467#102—1061no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—531no—
470#97—531no—
471#97—532no—
472#97C22×D5312yes—
473C4×C8—1061no—
474C4×C8—1061no—
475C24—1061no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—4242no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—2122no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2124no—
510SD16—2122no—
511SD16—2124no—
512D8—2124no—
513D8—2122no—
514M16—1064no—
515M16—2122no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—1061no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C42—22no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C23×D5311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—4241no—
566C23—4241no—
567C23—2122no—
568C23#1313318511yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—4242no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2122no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—1064no—
613C8—1062no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—8482no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681078912yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—4242no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681078911yescharacteristic
647C2#2028406111yescharacteristic
648C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#19019
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285304C2semidirect
3. #20285183C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274025C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273314C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
28. #16811029C22semidirect
31. #16811010C22semidirect
33. #16810987C22semidirect
34. #16810985C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810365C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
49. C53×#501C22semidirect
50. C53×#490C22semidirect
319. #3235D53semidirect
355. #501C2×D53semidirect
361. #490C2×D53semidirect
379. C53#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202853042
#202851832
#202740302
#202740252
#202740122
#202740072
#202733232
#202733142
#202733102
C53×#32352
#1901953