Finite Group Databasebeta

← #27365559

Subgroups — #27365559

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C212yesmaximal, complemented
5#20274026C212yesmaximal, complemented
6#20274013C212yesmaximal, complemented
7#20274008C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811033C2211yescharacteristic, complemented
16#16811033C2212yescomplemented
17#16811018C2212yes—
18#16811013C2212yes—
19#16811013C2211yescharacteristic, complemented
20#16811005—22no—
21#16810989C2212yescomplemented
22#16810989C2211yescharacteristic, complemented
23#16810982C2211yescharacteristic, complemented
24#16810947—22no—
25#16810910—21no—
26#16810900—21no—
27#16810874—21no—
28#16810871—21no—
29C4×#11719924—21no—
30C4×#11719922—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810365C2212yescomplemented
36#16810365C2212yescomplemented
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56#13133248—44no—
57#13133243—44no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917—21no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—22no—
75#13133148—21no—
76#13133148—22no—
77C4⋊#88322—21no—
78#13133141—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81#13133137—21no—
82#13133137—22no—
83#13133137—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2311yescharacteristic
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2311yescharacteristic
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C2×#41×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
99#126×C53—22no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#126×C53—21no—
103#125×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53C2312yes—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#124×C53C2312yes—
112#124×C53C2311yescharacteristic
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129#121×C53—21no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53D411yescharacteristic
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic
143#117×C53—22no—
144#117×C53—21no—
145#117×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C2×Q8×C53—82no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—41no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×Dic106—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D412yes—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719925—44no—
222#11719924—42no—
223#11719924—44no—
224#11719923—44no—
225#11719922—42no—
226#11719922—44no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231#11719917—24no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249Q8×C53—82no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—41no—
278D212—42no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286#88322—24no—
287#88322—22no—
288#88322—42no—
289#88322—41no—
290#19019—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—162no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53#45312yes—
317Dic53—81no—
318#3561D5311yescharacteristic, complemented
319#3235—531no—
320#3171—531no—
321#3153—531no—
322#1661—532no—
323#1660—532no—
324#1657—532no—
325#1656—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1526—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53C2×#45311yescharacteristic
333C2×C53#301811yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335D53—161no—
336C2×#137—1061no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#563C2×D5312yes—
339#562C2×D5312yes—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543—21no—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538—21no—
349#536—21no—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351#532—531no—
352#529C2×D5311yescharacteristic
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#501—531no—
355#501—532no—
356#497—532no—
357#496—532no—
358#496—531no—
359#495—1062no—
360#490—531no—
361#490—532no—
362#489—531no—
363#482—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#469—1061no—
367#468—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#432—531no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16—531no—
373#330—532no—
374#330—532no—
375#330—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
385#137—2124no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D5311yescharacteristic
406#125C22×D5312yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—1061no—
413#124C22⋊D5312yes—
414#124C22×D5312yes—
415#124C22×D5311yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121C22⋊D5311yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D5312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1061no—
458#107—1062no—
459#106—1061no—
460#106—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462#103—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—532no—
470#97—531no—
471#97—531no—
472#97—532no—
473C4×C8—1061no—
474C4×C8—1061no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512D8—2124no—
513D8—2122no—
514M16—1064no—
515M16—2122no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C42C23×D5311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—2121no—
568C23#1313318611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—4242no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4#1313318611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C8—1064no—
612C8—1062no—
613C8—2122no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22C2×#1313318611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—4241no—
641C4#1681079112yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—8481no—
646C2C2×#1681079111yescharacteristic
647C2#2028406411yescharacteristic
648C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19019
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285913C2semidirect
2. #20285311C2semidirect
3. #20285179C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274026C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274008C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
11. C53×#3561C2semidirect
15. #16811033C22semidirect
16. #16811033C22semidirect
19. #16811013C22semidirect
21. #16810989C22semidirect
22. #16810989C22semidirect
23. #16810982C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810365C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
318. #3561D53semidirect
379. C53#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859132
#202853112
#202851792
#202740322
#202740262
#202740132
#202740082
#202733222
#202733132
#202733102
C53×#35612
#1901953