Finite Group Databasebeta

← #27365561

Subgroups — #27365561

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C212yesmaximal, complemented
6#20274027C212yesmaximal, complemented
7#20274014C212yesmaximal, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811373C2212yes—
15#16811367C2212yes—
16#16811342—21no—
17#16811299—22no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811281—21no—
20#16811267—21no—
21#16811249—21no—
22#16811242—21no—
23#16811237—22no—
24#16811211—21no—
25#16811193—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811032C2211yescharacteristic, complemented
30#16811032C2212yescomplemented
31#16811018C2212yes—
32#16811013C2212yes—
33#16811012C2211yescharacteristic, complemented
34#16811005—22no—
35#16810988C2212yescomplemented
36#16810988C2211yescharacteristic, complemented
37#16810983C2211yescharacteristic, complemented
38#16810948—22no—
39#16810914—21no—
40#16810904—21no—
41#16810876—21no—
42#16810869—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×D424—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810364C2212yescomplemented
48#16810364C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#329C2212yes—
54C53×#329C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133248—44no—
59#13133243—44no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133217C2311yescharacteristic
70#13133215—21no—
71#13133215—22no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133211—21no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133210—22no—
77#13133209C2312yes—
78#13133209C2311yescharacteristic
79#13133205—21no—
80#13133205C2311yescharacteristic
81#13133204—21no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133201—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133196—22no—
90#13133196—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196D411yescharacteristic
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191D411yescharacteristic
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133186—22no—
107Q8×Dic53—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212D411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133177—22no—
118#13133176D412yes—
119#13133174—21no—
120#13133173—22no—
121C2×C22⋊Dic53—22no—
122#13133151—21no—
123#13133151—22no—
124#13133149—21no—
125#13133149—22no—
126#13133142—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—21no—
132#13133128C2312yes—
133C4×#88322—21no—
134C22×Q8×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136C2×M16×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53D412yes—
140#124×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2312yes—
148#97×C53C2311yescharacteristic
149C4×C8×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167Q8×D53—82no—
168#11719947—82no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719923—44no—
204#11719922—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—24no—
234C2×#88322—22no—
235D424—42no—
236#11719913—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—81no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—42no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—42no—
288C8×C53—41no—
289#88322—24no—
290#19019—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—162no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#45312yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3561—531no—
319#3235—531no—
320#3171—531no—
321#3153—531no—
322#1661—532no—
323#1660—532no—
324#1657—532no—
325#1656—532no—
326#1529—531no—
327#1527D5311yescharacteristic, complemented
328#1526—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#45311yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—161no—
336C2×#137—1061no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#563—532no—
339#562—532no—
340#556—1061no—
341#551—1062no—
342D4×Q8—1061no—
343#548—1061no—
344#546—1061no—
345#543—1061no—
346#542—1061no—
347#542—1062no—
348#538—1061no—
349#536—1061no—
350#533—531no—
351#532—531no—
352#529—531no—
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#501—531no—
355#501—532no—
356#497—532no—
357#496—532no—
358#496—531no—
359#495—1062no—
360#490—531no—
361#490—532no—
362#489—531no—
363#482—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#469—1061no—
367#468—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#432C2×D5311yescharacteristic
371C4×M16—531no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373#330—532no—
374#330—532no—
375#330—532no—
376#329—532no—
377#329C2×D5312yes—
378#329C2×D5312yes—
379C53#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8D21211yescharacteristic
384C22×D4D21211yescharacteristic
385#137—2124no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1062no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1062no—
400#127—531no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125—532no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—531no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124D21212yes—
415#124C22×D5312yes—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—532no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1061no—
458#107—1062no—
459#106—1061no—
460#106—1062no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1061no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—532no—
470#97C22×D5312yes—
471#97C22×D5311yescharacteristic
472#97C22×D5311yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1061no—
475C24—21no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8C2×D21212yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4C2×D21212yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2122no—
510SD16—2124no—
511SD16—2124no—
512D8—2122no—
513D8—2124no—
514M16—42no—
515M16—1064no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42C23×D5311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1061no—
567C23—2121no—
568C23#1313318711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—4241no—
572Q8—4242no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576Q8—2122no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—1064no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4241no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4#1681079312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—8481no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681079311yescharacteristic
647C2#2028406611yescharacteristic
648C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#19019
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20285915C2semidirect
3. #20285310C2semidirect
4. #20285179C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274027C2semidirect
7. #20274014C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20273323C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#1527C2semidirect
29. #16811032C22semidirect
30. #16811032C22semidirect
33. #16811012C22semidirect
35. #16810988C22semidirect
36. #16810988C22semidirect
37. #16810983C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810364C22semidirect
48. #16810364C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
327. #1527D53semidirect
379. C53#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859152
#202853102
#202851792
#202740332
#202740272
#202740142
#202740092
#202733232
#202733092
C53×#15272
#1901953