Finite Group Databasebeta

← #27365564

Subgroups — #27365564

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C212yesmaximal, complemented
6#20274028C212yesmaximal, complemented
7#20274015C212yesmaximal, complemented
8#20274010C212yesmaximal, complemented
9#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811371C2212yes—
16#16811345—21no—
17#16811297—22no—
18#16811286—21no—
19#16811285—21no—
20#16811264—21no—
21#16811248—21no—
22#16811247—21no—
23#16811245—22no—
24#16811213—21no—
25#16811198—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811157C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811033C2212yescomplemented
30#16811032C2211yescharacteristic, complemented
31#16811017C2212yes—
32#16811012C2212yes—
33#16811012C2211yescharacteristic, complemented
34#16811007—22no—
35#16810989C2212yescomplemented
36#16810988C2211yescharacteristic, complemented
37#16810983C2211yescharacteristic, complemented
38#16810947—22no—
39#16810910—21no—
40#16810900—21no—
41#16810876—21no—
42#16810869—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×D424—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yes—
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yescomplemented
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#330C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60#13133250—44no—
61#13133245—44no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—21no—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133215—21no—
71#13133214C2311yescharacteristic
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133211—22no—
75#13133211—21no—
76#13133209C2311yescharacteristic
77#13133206—21no—
78#13133206—22no—
79#13133205—22no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205D412yes—
84#13133205C2312yes—
85#13133205C2311yescharacteristic
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133200—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197—22no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—22no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191D411yescharacteristic
106#13133187—22no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108#13133182—21no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212D411yescharacteristic
113#13133179—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133174—22no—
117#13133174—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121#13133151—21no—
122#13133150—22no—
123#13133149—21no—
124#13133148—22no—
125C4⋊#88322—21no—
126#13133142—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—21no—
133#13133128C2312yes—
134C2×M16×C53—21no—
135C2×M16×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#125×C53C2312yes—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C4×Q8×C53—21no—
142C4×Q8×C53—21no—
143#117×C53D412yes—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53C2311yescharacteristic
148C4×C8×C53—21no—
149C4×C8×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—21no—
159#11719949—82no—
160Q8×D53—82no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183M16×C53—24no—
184M16×C53—42no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—44no—
232D424—42no—
233D424—44no—
234#11719913—42no—
235#11719913—44no—
236#11719913—44no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—81no—
243C22×D53—81no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—81no—
265D212—42no—
266D212—41no—
267D212—42no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—42no—
281Dic106—42no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—24no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—41no—
289#88322—42no—
290#19019—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—162no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53#45312yes—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318#3561—531no—
319#3235—531no—
320#3171—531no—
321#3153—531no—
322#1661—532no—
323#1660—532no—
324#1657—532no—
325#1656—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1526D5311yescharacteristic, complemented
329C2×C53—41no—
330C2×C53C2×#45311yescharacteristic
331C2×C53#301811yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333D53—81no—
334D53—82no—
335D53—161no—
336C2×#137—1061no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
338#563—532no—
339#562—532no—
340#556—1061no—
341#551—1062no—
342D4×Q8—1061no—
343#548—1061no—
344#546—1061no—
345#543—1061no—
346#542—1062no—
347#542—1061no—
348#538—1061no—
349#536—1061no—
350#533C2×D5311yescharacteristic
351#532—531no—
352#529—531no—
353C2×#124—531no—
354#501—532no—
355#501—531no—
356#497—532no—
357#496—532no—
358#496—531no—
359#495—1062no—
360#490—532no—
361#490—531no—
362#489—531no—
363#482—1062no—
364#476—1061no—
365#474—1061no—
366#469—1061no—
367#468—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#432—531no—
371C4×M16C2×D5311yescharacteristic
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373#330—532no—
374#330C2×D5312yescomplemented
375#330C2×D5312yescomplemented
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—531no—
385#137—2124no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×D8—1062no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8D21211yescharacteristic
399C4⋊Q8D21211yescharacteristic
400#127—531no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1061no—
405#125—531no—
406#125C22×D5312yes—
407#124—532no—
408#124—532no—
409#124—531no—
410#124—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1061no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—531no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—531no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117D21212yes—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1061no—
458#107—1062no—
459#106—1061no—
460#106—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462#103—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—1061no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1061no—
469#97—532no—
470#97C22×D5311yescharacteristic
471#97C22×D5311yescharacteristic
472#97C22×D5312yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—1061no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2121no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508Q16—2124no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512D8—2124no—
513D8—2122no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1062no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4C2×D21212yes—
537C4⋊C4C2×D21212yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—2121no—
554C22⋊C4—2121no—
555C42—22no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42C23×D5311yescharacteristic
562C23—1062no—
563C23—1061no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23#1313318711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—4242no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2122no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2121no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4241no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2122no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—8482no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681079212yes—
642C2—41no—
643C2—8481no—
644C2—4242no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681079211yescharacteristic
647C2#2028406611yescharacteristic
648C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19019
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285913C2semidirect
3. #20285310C2semidirect
4. #20285181C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274028C2semidirect
7. #20274015C2semidirect
8. #20274010C2semidirect
9. #20273320C2semidirect
10. #20273312C2semidirect
11. C53×#1526C2semidirect
29. #16811033C22semidirect
30. #16811032C22semidirect
33. #16811012C22semidirect
35. #16810989C22semidirect
36. #16810988C22semidirect
37. #16810983C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#330C22semidirect
328. #1526D53semidirect
374. #330C2×D53semidirect
375. #330C2×D53semidirect
379. C53#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859132
#202853102
#202851812
#202740342
#202740282
#202740152
#202740102
#202733202
#202733122
C53×#15262
#1901953