Finite Group Databasebeta

← #27365566

Subgroups — #27365566

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C214yesmaximal, complemented
5#20274020C214yesmaximal, complemented
6#20273326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367C2212yes—
11#16811365C2212yes—
12#16811356—21no—
13#16811279—21no—
14#16811268—21no—
15#16811261—22no—
16#16811257—21no—
17#16811247—21no—
18#16811210—21no—
19#16811206—22no—
20#16811186—21no—
21#16811181—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811015C2212yescomplemented
25#16810991C2212yescomplemented
26#16810985—22no—
27#16810985C2214yescomplemented
28#16810830—21no—
29#16810825—21no—
30#16810779—21no—
31#16810762—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140—21no—
34C2×#13133137—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
36#16810364C2212yescomplemented
37#16810363C2214yescomplemented
38#16810362C2212yescomplemented
39#16810362C2214yescomplemented
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#489C2214yescomplemented
43C53×#487—21no—
44C53×#486—21no—
45C53×#417—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C2×D4×D53—21no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133213—21no—
56#13133212—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133206—22no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205D412yes—
63#13133205C2311yescharacteristic
64#13133205C2312yes—
65#13133204—21no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133197—21no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191D411yescharacteristic
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133174—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—24no—
104#13133137—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C2×#41×C53D412yes—
110C22×Q8×C53—21no—
111C2×M16×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53C2312yes—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—24no—
127#102×C53—24no—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—22no—
132#41×C53—44no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—82no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153#11719947—82no—
154D4×D53—82no—
155D4×D53—84no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—82no—
185#11719924—82no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—42no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—82no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#88322—42no—
264#19020—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53#45512yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—82no—
287C4×C53#45512yes—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292#3558—531no—
293#3218—531no—
294#3141D5311yescharacteristic, complemented
295C2×#489—531no—
296#1662—534no—
297#1659—534no—
298#1530—531no—
299#1527—531no—
300#1524—531no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53C2×#45511yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302111yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—82no—
308#562—532no—
309H(3,𝔽4)—532no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1061no—
313#546—1062no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—1062no—
317#538—1061no—
318#535—1061no—
319#534—1061no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#529—531no—
323C2×#124—531no—
324#497—532no—
325#491—532no—
326#489—534no—
327#489—1062no—
328#489C2×D5314yescomplemented
329#487—21no—
330#486—21no—
331#462—1061no—
332#461—1061no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#432—531no—
336#417—22no—
337C2×#103—1061no—
338C2×#102—1061no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#97—531no—
341#330—532no—
342#329—534no—
343#329—532no—
344#329—534no—
345C53#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1061no—
347C2×#41C22⋊D5312yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5312yes—
362#127—1061no—
363#127C22⋊D5311yescharacteristic
364#126—1062no—
365#126—1061no—
366#125—531no—
367#124—532no—
368#124—532no—
369#124—531no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1061no—
373#124—1062no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#124C22×D5312yes—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1061no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—531no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#120—1062no—
396#120—1062no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1061no—
417#103—24no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#102—24no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—532no—
425#97—532no—
426#97—1061no—
427#97C22×D5312yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1062no—
430C24—1061no—
431#41—44no—
432#41—4242no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4244no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467SD16—4242no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C42—1062no—
504C42—1061no—
505C42D4×D5311yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4242no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2122no—
518C23#1313318511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2121no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—2121no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2122no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—2121no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2121no—
574C22—2122no—
575C22—2121no—
576C22#1681080012yes—
577C22C2×#1313318511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4#1681079912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4242no—
593C2—4241no—
594C2C2×#1681079911yescharacteristic
595C2C2×#1681080011yescharacteristic
596C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19020
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20273326C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3141C2semidirect
24. #16811015C22semidirect
25. #16810991C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
35. C2×#13133128C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810362C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
42. C53×#489C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
294. #3141D53semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
328. #489C2×D53semidirect
339. C4×M16C2×D53semidirect
345. C53#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202857422
C2×#168109852
#202740372
#202740202
#202733262
#202733122
#202733042
C53×#31412
#1902053