Finite Group Databasebeta

← #27365573

Subgroups — #27365573

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274039C214yesmaximal, complemented
6#20274022C214yesmaximal, complemented
7#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811371C2212yes—
11#16811365C2212yes—
12#16811358—21no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811265—22no—
16D4×D212—21no—
17#16811244—21no—
18#16811213—21no—
19#16811212—22no—
20#16811192—21no—
21#16811181—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811018C2212yescomplemented
26#16810993C2212yescomplemented
27#16810983—22no—
28#16810983C2214yescomplemented
29#16810983C2214yescomplemented
30#16810974—21no—
31#16810970—21no—
32#16810833—21no—
33#16810828—21no—
34#16810778—21no—
35#16810761—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic, complemented
37#16810625—22no—
38C2×#13133142—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810362C2214yescomplemented
41#16810362C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133214—21no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133206—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133205C2312yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133179—22no—
98#13133177—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133142—24no—
106#13133142—24no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133139—24no—
110#13133139—24no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128C2312yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144D4×D53—84no—
145#11719945—44no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—82no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—82no—
189#11719923—82no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—81no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—82no—
261C8×C53—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#19020—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53#45512yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#45512yes—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292#3558—531no—
293#3218—531no—
294#3141—531no—
295C2×#489—531no—
296#1662—534no—
297#1659—534no—
298#1530—531no—
299#1527—531no—
300#1524D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—22no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53C2×#45511yescharacteristic
304C2×C53C2×#45511yescharacteristic
305C2×C53#302111yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—82no—
308#562—532no—
309H(3,𝔽4)—532no—
310#559—1061no—
311#548—1061no—
312#546—1062no—
313#546—1061no—
314D42—1061no—
315#542—1061no—
316#538—1062no—
317#538—1061no—
318#535—1061no—
319#534—1061no—
320#532—531no—
321C2×C4⋊Q8—531no—
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#124—531no—
324#497—532no—
325#491—532no—
326#489—534no—
327#489—534no—
328#489—1062no—
329#487—1061no—
330#486—1061no—
331#462—1061no—
332#461—1061no—
333#451—1061no—
334#448—1061no—
335#432—531no—
336#417—1062no—
337C2×#103—1061no—
338C2×#102—1061no—
339C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#330C2×D5312yescomplemented
342#329—534no—
343#329—534no—
344#329C2×D5312yescomplemented
345C53#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1062no—
353C2×Q16—1062no—
354C2×SD16—1062no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—532no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—531no—
363#127—1061no—
364#126—21no—
365#126—1062no—
366#125C22×D5311yescharacteristic
367#124—532no—
368#124—532no—
369#124—532no—
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#124C22×D5311yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8D21211yescharacteristic
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121D21211yescharacteristic
395#120—1062no—
396#120—1062no—
397#120—1062no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8D21211yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4D21211yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—1061no—
417#103—1064no—
418#103—1064no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#102—1064no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—532no—
426#97C22×D5312yes—
427#97C22×D5312yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1062no—
430C24—1061no—
431#41—4242no—
432#41—2124no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—4242no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466Q16—4242no—
467SD16—4242no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—1062no—
505C42C2×D21211yescharacteristic
506C42D4×D5311yescharacteristic
507C42D4×D5311yescharacteristic
508C42C23×D5311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—4241no—
513C23—4241no—
514C23—4242no—
515C23—4242no—
516C23—4242no—
517C23—2122no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—4242no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523Q8—2122no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—4241no—
529D4—4242no—
530D4—4242no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—4242no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—8482no—
569C22—8484no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22#1681080212yes—
577C22C2×#1313318711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4#1681080212yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4242no—
593C2—4242no—
594C2C2×#1681080211yescharacteristic
595C2C2×#1681080211yescharacteristic
596C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19020
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20273325C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
23. C2×#13133217C22semidirect
25. #16811018C22semidirect
26. #16810993C22semidirect
28. #16810983C22semidirect
29. #16810983C22semidirect
36. #16810680C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
43. C4×M16×C53C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
300. #1524D53semidirect
339. C4×M16C2×D53semidirect
340. C2×#97C2×D53semidirect
341. #330C2×D53semidirect
344. #329C2×D53semidirect
345. C53#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857392
#202851092
C2×#168109832
#202740392
#202740222
#202733252
#202733122
C53×#15242
#1902053