Finite Group Databasebeta

← #27365574

Subgroups — #27365574

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289228C211yesmaximal, characteristic
2#20285941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#497×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811367C2211yescharacteristic
19#16811367C2211yescharacteristic
20#16811365C2211yescharacteristic
21#16811355—21no—
22#16811281—21no—
23#16811266—21no—
24#16811260—21no—
25#16811260—21no—
26#16811255—21no—
27#16811237—21no—
28#16811208—21no—
29#16811207—21no—
30#16811207—21no—
31#16811188—21no—
32#16811183—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16811152C2211yescharacteristic
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16811032C2211yescharacteristic, complemented
38#16811029C2211yescharacteristic, complemented
39#16811018C2211yescharacteristic, complemented
40#16811017C2211yescharacteristic, complemented
41#16811016—21no—
42#16811015C2211yescharacteristic, complemented
43#16811014—21no—
44#16810985C2211yescharacteristic, complemented
45#16810983C2211yescharacteristic, complemented
46#16810982C2211yescharacteristic, complemented
47#16810982C2211yescharacteristic, complemented
48#16810972—21no—
49#16810968—21no—
50#16810957—21no—
51#16810940—21no—
52#16810906—21no—
53#16810901—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810623—21no—
56#16810621—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810363C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C2×Dic212—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—21no—
87Q16×D53—44no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91SD16×D53—44no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133215—21no—
98#13133215D411yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133211—21no—
102#13133210—21no—
103#13133210—21no—
104#13133209C2311yescharacteristic
105#13133206—21no—
106#13133206D411yescharacteristic
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133205C2311yescharacteristic
109#13133204D411yescharacteristic
110#13133203—21no—
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133201—21no—
116#13133201—21no—
117#13133201—21no—
118#13133199—21no—
119#13133199—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133199—21no—
123#13133198—21no—
124#13133194—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133190—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—21no—
136#13133189—21no—
137#13133189—21no—
138#13133189—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133188—21no—
142#13133188—21no—
143#13133188D411yescharacteristic
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133186—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—21no—
150#13133185—21no—
151Q8×Dic53D411yescharacteristic
152C4×Dic106—21no—
153C4×D212—21no—
154C4×D212—21no—
155D4×Dic53—21no—
156D4×Dic53D411yescharacteristic
157#13133177—21no—
158#13133177—21no—
159#13133177—21no—
160#13133177—21no—
161#13133177—21no—
162#13133173—21no—
163C4⋊C4×D53—21no—
164C4⋊C4×D53—21no—
165C2×C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊C4×D53—21no—
167C22⋊C4×D53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C42×D53C2311yescharacteristic
170#13133151—21no—
171#13133150—21no—
172#13133149—21no—
173#13133148—21no—
174#13133146—21no—
175#13133142—21no—
176#13133141—21no—
177#13133141—21no—
178#13133140—21no—
179#13133139—21no—
180#13133138—21no—
181#13133138—21no—
182#13133137—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187#13133127—21no—
188C8×Dic53—21no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
192#124×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#124×C53—21no—
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#124×C53C2311yescharacteristic
197#124×C53C2311yescharacteristic
198#120×C53—21no—
199#120×C53—21no—
200#120×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C24×C53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—82no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238#11719949—42no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241Q8×D53—42no—
242#11719947—42no—
243#11719947—82no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—82no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—42no—
264SD16×C53—42no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719925—42no—
289#11719925—42no—
290#11719924—42no—
291#11719923—42no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—41no—
318#11719919—41no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327Dic212—42no—
328#11719913—42no—
329#11719912—42no—
330C8×D53—24no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—81no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—81no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53#12011yescharacteristic
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—81no—
355D4×C53—81no—
356D4×C53—81no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—81no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53—81no—
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—42no—
390D212—81no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—81no—
395C4×D53—81no—
396C4×D53—81no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—82no—
399Dic106—42no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106—82no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#19021—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—162no—
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—162no—
433C2×D53#45512yes—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—21no—
436C4×C53—21no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441Dic53—21no—
442Dic53—21no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448Dic53#45312yes—
449#3558—531no—
450#3239—531no—
451C2×#497—531no—
452#3141—531no—
453#1661—531no—
454#1661—531no—
455#1661—531no—
456#1661—531no—
457#1659—531no—
458#1659—531no—
459#1659—531no—
460#1659D5311yescharacteristic, complemented
461#1530—531no—
462#1527—531no—
463#1524—531no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53C2×#45311yescharacteristic
468C2×C53C2×#45511yescharacteristic
469C2×C53#302211yescharacteristic
470D53—22no—
471D53—81no—
472D53—81no—
473C22×Q16—1061no—
474C22×SD16—1061no—
475#562—531no—
476#562—531no—
477H(3,𝔽4)—531no—
478H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
479#559—1061no—
480#548—1061no—
481#546—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484D42—1061no—
485#542—1061no—
486#538—1061no—
487#538—1061no—
488#538—1061no—
489#535—1061no—
490#534—1061no—
491#532—531no—
492C2×C4⋊Q8—531no—
493#529—531no—
494C2×#124—531no—
495#501—531no—
496#501—531no—
497#497—531no—
498#497—531no—
499#497—531no—
500#497—1061no—
501#497—1061no—
502#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#489—531no—
504#489—531no—
505#489—531no—
506#489—531no—
507#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#487—1061no—
510#486—1061no—
511#484—1061no—
512#481—1061no—
513#475—1061no—
514#474—1061no—
515#432—531no—
516#417—1061no—
517#417—1061no—
518C4×M16—531no—
519C2×#97—531no—
520#330—531no—
521#330—531no—
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329—531no—
525#329—531no—
526#329—531no—
527#329—531no—
528#329—531no—
529#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C2×Q16—21no—
543C2×Q16—1061no—
544C2×Q16—1061no—
545C2×Q16—1061no—
546C2×Q16—2124no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—1061no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×SD16—1061no—
551C2×SD16—2124no—
552C2×M16—1061no—
553C22×C8—1061no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—531no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
560#127—531no—
561#127—1061no—
562#126—1061no—
563#126—1061no—
564#126—1061no—
565#125—531no—
566#124—21no—
567#124—21no—
568#124—21no—
569#124—531no—
570#124—531no—
571#124—531no—
572#124—531no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124—1061no—
576#124—1061no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124C22×D5311yescharacteristic
580#124C22×D5311yescharacteristic
581#124C22×D5311yescharacteristic
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1061no—
590#123—1061no—
591C22⋊Q8—531no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597#121—531no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—21no—
612#120—21no—
613#120—21no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618#120—1061no—
619#120—1061no—
620#120—1061no—
621C4×Q8—531no—
622C4×Q8—1061no—
623C4×D4—531no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1061no—
632#117—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640#107—1061no—
641#107—1061no—
642#106—1061no—
643#106—1061no—
644C4⋊C8—1061no—
645#103—21no—
646#103—21no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#102—21no—
652#102—21no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#102—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658#97—531no—
659#97—531no—
660#97—531no—
661#97—1061no—
662#97C22×D5311yescharacteristic
663#97C22×D5311yescharacteristic
664#97C22×D5311yescharacteristic
665C4×C8—1061no—
666C24—21no—
667C24—1061no—
668C24—1061no—
669#41—4242no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—2121no—
678C2×Q8—2122no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
682C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—4242no—
703C2×D4—4242no—
704C2×D4—4242no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4D4×D5311yescharacteristic
707C2×D4D4×D5311yescharacteristic
708C2×D4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4—531no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721Q16—42no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724Q16—2122no—
725SD16—42no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729M16—2122no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1064no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—531no—
740C4⋊C4—531no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—2121no—
754C4⋊C4—2121no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C42—21no—
783C42—531no—
784C42—531no—
785C42—531no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42C23×D5311yescharacteristic
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—531no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—4241no—
799C23—4241no—
800C23—4241no—
801C23—4241no—
802C23—4241no—
803C23—2122no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—4242no—
810Q8—2121no—
811Q8—2121no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814Q8—2122no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—81no—
819D4—81no—
820D4—81no—
821D4—4241no—
822D4—4241no—
823D4—4241no—
824D4—4241no—
825D4—4241no—
826D4—4241no—
827D4—4241no—
828D4—4241no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834D4—2122no—
835D4—2122no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—531no—
841C2×C4—531no—
842C2×C4—531no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—4241no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C8—2121no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—162no—
879C22—532no—
880C22—8482no—
881C22—8482no—
882C22—1061no—
883C22—1061no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#120×D5311yescharacteristic
891C4—21no—
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—532no—
899C4—1061no—
900C4—1061no—
901C4—4241no—
902C4—2121no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—1062no—
910C2—4241no—
911C2—4241no—
912C2#453×D5311yescharacteristic
913C2#455×D5311yescharacteristic
914C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289228C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19021
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285941C2semidirect
3. #497×D53C2semidirect
4. #20285107C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20274031C2semidirect
8. #20274029C2semidirect
9. #20274023C2semidirect
10. #20274021C2semidirect
11. #20274020C2semidirect
12. #20273324C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273300C2semidirect
15. C53×#1659C2semidirect
34. C4⋊Q8×D53C22semidirect
37. #16811032C22semidirect
38. #16811029C22semidirect
39. #16811018C22semidirect
40. #16811017C22semidirect
42. #16811015C22semidirect
44. #16810985C22semidirect
45. #16810983C22semidirect
46. #16810982C22semidirect
47. #16810982C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
57. #16810575C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810363C22semidirect
63. #16810363C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#497C22semidirect
70. C53×#489C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
72. C53×#329C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
460. #1659D53semidirect
502. #497C2×D53semidirect
507. #489C2×D53semidirect
508. #489C2×D53semidirect
529. #329C2×D53semidirect
530. #329C2×D53semidirect
531. #329C2×D53semidirect
532. C53#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892282
#202859412
#497×D532
#202851072
#202740352
#202740332
#202740312
#202740292
#202740232
#202740212
#202740202
#202733242
#202733112
#202733002
C53×#16592
#1902153