Finite Group Databasebeta

← #27365576

Subgroups — #27365576

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289237C211yesmaximal, characteristic
2#20285946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#497×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811371C2211yescharacteristic
19#16811365C2211yescharacteristic
20#16811365C2211yescharacteristic
21#16811357—21no—
22#16811283—21no—
23#16811265—21no—
24#16811264—21no—
25#16811262—21no—
26#16811257—21no—
27#16811243—21no—
28#16811213—21no—
29#16811209—21no—
30#16811205—21no—
31#16811189—21no—
32#16811184—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16811158C2211yescharacteristic
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16811033C2211yescharacteristic, complemented
38#16811018C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017C2211yescharacteristic, complemented
40#16811016—21no—
41#16811015C2211yescharacteristic, complemented
42#16811014—21no—
43#16810985C2211yescharacteristic, complemented
44#16810985C2211yescharacteristic, complemented
45#16810983C2211yescharacteristic, complemented
46#16810983C2211yescharacteristic, complemented
47#16810982C2211yescharacteristic, complemented
48#16810972—21no—
49#16810968—21no—
50#16810960—21no—
51#16810943—21no—
52#16810907—21no—
53#16810902—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810623—21no—
56#16810621—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810363C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#562C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C2×Dic212—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—21no—
87Q16×D53—44no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91SD16×D53—44no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133215—21no—
98#13133215D411yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133212—21no—
102#13133212—21no—
103#13133210—21no—
104#13133206—21no—
105#13133206—21no—
106#13133206D411yescharacteristic
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133205C2311yescharacteristic
109#13133205C2311yescharacteristic
110#13133204D411yescharacteristic
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133203—21no—
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133202—21no—
119#13133202—21no—
120#13133202—21no—
121#13133202—21no—
122#13133202—21no—
123#13133200—21no—
124#13133198—21no—
125#13133197D411yescharacteristic
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192D411yescharacteristic
134#13133191—21no—
135#13133190—21no—
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133189—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133185—21no—
148#13133185—21no—
149#13133185—21no—
150#13133185—21no—
151#13133182—21no—
152#13133182D411yescharacteristic
153#13133179—21no—
154#13133179—21no—
155#13133179D411yescharacteristic
156C4×C22⋊D53—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158C4×C22⋊D53—21no—
159#13133177—21no—
160#13133177—21no—
161#13133177—21no—
162#13133175—21no—
163C4⋊C4×D53—21no—
164C4⋊C4×D53—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C22⋊C4×D53—21no—
167C22⋊C4×D53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C42×D53C2311yescharacteristic
170#13133150—21no—
171#13133148—21no—
172#13133146—21no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133140—21no—
177#13133140—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133138—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187#13133127—21no—
188C8×Dic53—21no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53C2311yescharacteristic
195#123×C53—21no—
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—21no—
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229#11719949—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—82no—
236D4×D53—82no—
237#11719945—82no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—82no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—42no—
264SD16×C53—42no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53C2411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—42no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—41no—
317#11719919—41no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327Dic212—42no—
328#11719913—42no—
329#11719912—42no—
330C8×D53—24no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53#12011yescharacteristic
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—81no—
353D4×C53—81no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53—81no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—81no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—81no—
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—42no—
384D212—42no—
385D212—81no—
386D212—81no—
387D212—81no—
388D212—81no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—81no—
394C4×D53—81no—
395C4×D53—81no—
396C4×D53—81no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—42no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404Dic106—82no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#19021—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C2×D53—21no—
420C2×D53—21no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—162no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—162no—
433C2×D53#45512yes—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—21no—
436C4×C53—21no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442Dic53—21no—
443Dic53—21no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448Dic53#45312yes—
449#3558—531no—
450#3239—531no—
451C2×#497—531no—
452#3141—531no—
453#1661—531no—
454#1661—531no—
455#1661—531no—
456#1661D5311yescharacteristic, complemented
457#1659—531no—
458#1659—531no—
459#1659—531no—
460#1659—531no—
461#1530—531no—
462#1527—531no—
463#1524—531no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53C2×#45311yescharacteristic
467C2×C53C2×#45511yescharacteristic
468C2×C53#302211yescharacteristic
469D53—22no—
470D53—81no—
471D53—81no—
472D53—81no—
473C22×Q16—1061no—
474C22×SD16—1061no—
475#562—531no—
476#562C2×D5311yescharacteristic
477H(3,𝔽4)—531no—
478H(3,𝔽4)—531no—
479#559—1061no—
480#548—1061no—
481#546—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484D42—1061no—
485#542—1061no—
486#538—1061no—
487#538—1061no—
488#538—1061no—
489#535—1061no—
490#534—1061no—
491#532—531no—
492C2×C4⋊Q8—531no—
493#529—531no—
494C2×#124—531no—
495#501—531no—
496#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#497—531no—
498#497—531no—
499#497—531no—
500#497—1061no—
501#497—1061no—
502#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#489—531no—
504#489—531no—
505#489—531no—
506#489—531no—
507#489—531no—
508#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#487—1061no—
510#486—1061no—
511#484—1061no—
512#481—1061no—
513#475—1061no—
514#474—1061no—
515#432—531no—
516#417—1061no—
517#417—1061no—
518C4×M16—531no—
519C2×#97—531no—
520#330—531no—
521#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329—531no—
525#329—531no—
526#329—531no—
527#329—531no—
528#329—531no—
529#329—531no—
530#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—1061no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C2×Q16—21no—
543C2×Q16—1061no—
544C2×Q16—1061no—
545C2×Q16—1061no—
546C2×Q16—2124no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—1061no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×SD16—1061no—
551C2×SD16—2124no—
552C2×M16—1061no—
553C22×C8—1061no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—531no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
560#127—531no—
561#127—1061no—
562#126—1061no—
563#126—1061no—
564#126—1061no—
565#125C22×D5311yescharacteristic
566#124—531no—
567#124—531no—
568#124—531no—
569#124—531no—
570#124—531no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124—1061no—
576#124—1061no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124C22×D5311yescharacteristic
581#124C22×D5311yescharacteristic
582#123—21no—
583#123—21no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1061no—
590#123—1061no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—531no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—531no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618#120—1061no—
619#120—1061no—
620#120—1061no—
621C4×Q8—531no—
622C4×Q8—1061no—
623C4×D4—531no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1061no—
632#117—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C22⋊C4—1061no—
639C2×C42—531no—
640#107—21no—
641#107—1061no—
642#106—21no—
643#106—1061no—
644C4⋊C8—1061no—
645#103—21no—
646#103—1061no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#103—1061no—
650#103—1061no—
651#102—21no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#102—1061no—
657C22⋊C8—1061no—
658#97—531no—
659#97—531no—
660#97—531no—
661#97—1061no—
662#97C22×D5311yescharacteristic
663#97C22×D5311yescharacteristic
664#97C22×D5311yescharacteristic
665C4×C8—1061no—
666C24—1061no—
667C24—1061no—
668C24—1061no—
669#41—4242no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—2121no—
679C2×Q8—2122no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×Q8—2122no—
682C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
683C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—4242no—
704C2×D4—4242no—
705C2×D4—4242no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5311yescharacteristic
708C2×D4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721Q16—42no—
722Q16—2122no—
723Q16—2122no—
724Q16—2122no—
725SD16—42no—
726SD16—2122no—
727SD16—2122no—
728SD16—2122no—
729M16—2122no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1064no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—2121no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
754C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C42—531no—
783C42—531no—
784C42—531no—
785C42—1061no—
786C42—1061no—
787C42—1061no—
788C42C23×D5311yescharacteristic
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—531no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—4241no—
798C23—4241no—
799C23—4241no—
800C23—4241no—
801C23—4241no—
802C23—4241no—
803C23—2122no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—4242no—
809Q8—2121no—
810Q8—2121no—
811Q8—2121no—
812Q8—2121no—
813Q8—2121no—
814Q8—2122no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—81no—
818D4—81no—
819D4—4241no—
820D4—4241no—
821D4—4241no—
822D4—4241no—
823D4—4241no—
824D4—4241no—
825D4—4241no—
826D4—4241no—
827D4—4241no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834D4—2122no—
835D4—2122no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—531no—
844C2×C4—531no—
845C2×C4—531no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4242no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—1062no—
867C8—2121no—
868C8—2121no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—532no—
876C22—8482no—
877C22—8482no—
878C22—8482no—
879C22—1061no—
880C22—1061no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#120×D5311yescharacteristic
891C4—21no—
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—532no—
900C4—1061no—
901C4—1061no—
902C4—4241no—
903C4—2121no—
904C4—2121no—
905C4—2121no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—1062no—
909C2—4241no—
910C2—4241no—
911C2—4241no—
912C2#453×D5311yescharacteristic
913C2#455×D5311yescharacteristic
914C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1661C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289237C2
hypercenter#1661D53
hypocenterC53#19021
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1661

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285946C2semidirect
3. #497×D53C2semidirect
4. #20285107C2semidirect
5. #20274034C2semidirect
6. #20274032C2semidirect
7. #20274030C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20274022C2semidirect
10. #20274020C2semidirect
11. #20274019C2semidirect
12. #20273324C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273302C2semidirect
15. C53×#1661C2semidirect
34. C4⋊Q8×D53C22semidirect
37. #16811033C22semidirect
38. #16811018C22semidirect
39. #16811017C22semidirect
41. #16811015C22semidirect
43. #16810985C22semidirect
44. #16810985C22semidirect
45. #16810983C22semidirect
46. #16810983C22semidirect
47. #16810982C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
57. #16810575C22semidirect
58. #97×D53C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810363C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#497C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
456. #1661D53semidirect
496. #501C2×D53semidirect
502. #497C2×D53semidirect
508. #489C2×D53semidirect
521. #330C2×D53semidirect
530. #329C2×D53semidirect
531. #329C2×D53semidirect
532. C53#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892372
#202859462
#497×D532
#202851072
#202740342
#202740322
#202740302
#202740232
#202740222
#202740202
#202740192
#202733242
#202733112
#202733022
C53×#16612
#1902153