Finite Group Databasebeta

← #27365578

Subgroups — #27365578

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C214yesmaximal, complemented
5#20274020C214yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—21no—
11C22×#11719924—21no—
12#16811371C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213—21no—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811015—22no—
27#16811015C2214yescomplemented
28#16810985C2214yescomplemented
29#16810975—21no—
30#16810971—21no—
31#16810622—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37#16810362C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501C2212yescomplemented
41C53×#489C2212yescomplemented
42C53×#484—21no—
43C53×#481—21no—
44C53×#475—21no—
45C53×#474—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D412yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719925—44no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—44no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133206—22no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133205C2312yes—
69#13133205C2312yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133199—22no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133185—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96#13133179—22no—
97#13133177—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101#13133140—24no—
102#13133137—24no—
103#13133128—21no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2312yes—
106C4×#88322—21no—
107C22×Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53C2312yes—
112#126×C53—21no—
113#125×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53C2311yescharacteristic
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#121×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53D411yescharacteristic
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D411yescharacteristic
121#117×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127C4⋊C8×C53—21no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53C2312yes—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150D4×D53—84no—
151#11719945—44no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719925—48no—
193#11719924—48no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—24no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—82no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264C8×C53—42no—
265#88322—24no—
266#88322—42no—
267#19021—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53#45512yes—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—162no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#45312yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3558—531no—
296#3239D5311yescharacteristic, complemented
297C2×#497—531no—
298#3141—531no—
299#1661—534no—
300#1659—534no—
301#1530—531no—
302#1527—531no—
303#1524—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53C2×#45311yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308C2×C53#302211yescharacteristic
309D53—82no—
310D53—82no—
311C22×Q16—1061no—
312C22×SD16—1061no—
313#562—532no—
314H(3,𝔽4)—532no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1062no—
318#546—1061no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—1062no—
322#538—1061no—
323#535—1061no—
324#534—1061no—
325#532—531no—
326C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#529C2×D5311yescharacteristic
328C2×#124—531no—
329#501C2×D5312yescomplemented
330#497—534no—
331#497—1062no—
332#489—534no—
333#489C2×D5312yescomplemented
334#487—1061no—
335#486—1061no—
336#484—21no—
337#481—21no—
338#475—21no—
339#474—21no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#417—1062no—
342C4×M16—531no—
343C2×#97—531no—
344#330—532no—
345#329—532no—
346#329—534no—
347#329—534no—
348C53#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1062no—
356C2×Q16—1064no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—1061no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5312yes—
367#127—531no—
368#127—1061no—
369#126—21no—
370#126—1062no—
371#125C22×D5311yescharacteristic
372#124—532no—
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—1061no—
376#124—1062no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124C22×D5311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121C22⋊D5311yescharacteristic
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—1064no—
426#102—22no—
427#102—1064no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—532no—
430#97—532no—
431#97—1061no—
432#97C22×D5312yes—
433C4×C8—1061no—
434C24—1062no—
435C24—1061no—
436#41—4242no—
437#41—2124no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4244no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q16—2128no—
473SD16—2128no—
474M16—2122no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1064no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—21no—
510C42—1062no—
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2122no—
524C23#1313318511yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2122no—
530Q8—2122no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—1064no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—8482no—
575C22—8484no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22#1681079912yes—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4#1681078912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—4242no—
599C2—4242no—
600C2C2×#1681078911yescharacteristic
601C2C2×#1681079911yescharacteristic
602C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#19021
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3239C2semidirect
27. #16811015C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. C2×#13133128C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
40. C53×#501C22semidirect
41. C53×#489C22semidirect
46. C53×#432C22semidirect
296. #3239D53semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
329. #501C2×D53semidirect
333. #489C2×D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
348. C53#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
C2×#168110152
#202851112
#202740302
#202740202
#202733272
#202733142
#202733032
C53×#32392
#1902153