Finite Group Databasebeta

← #27365580

Subgroups — #27365580

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C214yesmaximal, complemented
6#20274023C214yesmaximal, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic212—21no—
11C22×#11719913—21no—
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210—21no—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811017—22no—
29#16811017C2214yescomplemented
30#16810983C2212yescomplemented
31#16810982C2214yescomplemented
32#16810973—21no—
33#16810969—21no—
34#16810959—21no—
35#16810942—21no—
36#16810909—21no—
37#16810904—21no—
38#16810624—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2214yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2214yescomplemented
47C2×#11719947—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—44no—
55C2×#11719913—24no—
56C2×#11719913—44no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133205C2311yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133151—22no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—24no—
113#13133139—22no—
114#13133138—24no—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×#41×C53D412yes—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53C2312yes—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53—21no—
130#97×C53C2312yes—
131#97×C53C2312yes—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—82no—
153D4×D53—82no—
154D4×D53—84no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—24no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—22no—
211Dic212—48no—
212#11719913—48no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—81no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223Q8×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—82no—
264C8×C53—24no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#19021—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53#45512yes—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—162no—
282C2×D53—164no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#45312yes—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—82no—
295#3558—531no—
296#3239—531no—
297C2×#497—531no—
298#3141—531no—
299#1661—534no—
300#1659—534no—
301#1530D5311yescharacteristic, complemented
302#1527—531no—
303#1524—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53C2×#45311yescharacteristic
307C2×C53C2×#45511yescharacteristic
308C2×C53#302211yescharacteristic
309D53—81no—
310D53—82no—
311C22×Q16—1061no—
312C22×SD16—1061no—
313#562—532no—
314H(3,𝔽4)—532no—
315#559—1061no—
316#548—1061no—
317#546—1061no—
318#546—1062no—
319D42—1061no—
320#542—1061no—
321#538—1062no—
322#538—1061no—
323#535—1061no—
324#534—1061no—
325#532C2×D5311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—531no—
327#529—531no—
328C2×#124—531no—
329#501—532no—
330#497—534no—
331#497—1062no—
332#489—534no—
333#489—532no—
334#487—1061no—
335#486—1061no—
336#484—1061no—
337#481—1061no—
338#475—1061no—
339#474—1061no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#417—1062no—
342C4×M16—531no—
343C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#330—532no—
345#329—532no—
346#329—534no—
347#329C2×D5314yescomplemented
348C53#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1061no—
350C2×#41D21212yes—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1061no—
356C2×Q16—1064no—
357C2×Q16—2124no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×M16—1061no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8D21211yescharacteristic
367#127—1061no—
368#127D21211yescharacteristic
369#126—1062no—
370#126—1061no—
371#125—531no—
372#124—532no—
373#124—532no—
374#124—531no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124C22×D5312yes—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1061no—
387C22⋊Q8—531no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—531no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1062no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421#107—1062no—
422#106—1062no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—1062no—
425#103—1064no—
426#102—1062no—
427#102—1064no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—21no—
430#97—532no—
431#97C22×D5312yes—
432#97C22×D5312yes—
433C4×C8—1061no—
434C24—1062no—
435C24—1061no—
436#41—44no—
437#41—4242no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8C2×D21212yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4C2×D21212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472Q16—2128no—
473SD16—2128no—
474M16—2122no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42C2×D21211yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23—4241no—
519C23—4241no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—2122no—
524C23#1313318711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—4242no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8—2122no—
530Q8—2121no—
531Q8—2122no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4241no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×D21211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—8482no—
575C22—8484no—
576C22—2121no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22#1681080312yes—
583C22C2×#1313318711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—4242no—
591C4—2121no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4#1681079212yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4242no—
599C2—4241no—
600C2C2×#1681079211yescharacteristic
601C2C2×#1681080311yescharacteristic
602C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19021
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. C2×#16811017C2semidirect
4. #20285108C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274023C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
30. #16810983C22semidirect
31. #16810982C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
45. C2×#97×C53C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
301. #1530D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
343. C2×#97C2×D53semidirect
347. #329C2×D53semidirect
348. C53#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202859472
C2×#168110172
#202851082
#202740352
#202740232
#202733142
#202733012
C53×#15302
#1902153