Finite Group Databasebeta

← #27365586

Subgroups — #27365586

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274030C214yesmaximal, complemented
6#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—22no—
16#16811274—21no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220—21no—
21#16811204—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811015C2212yes—
25#16810991C2212yes—
26#16810985C2214yes—
27#16810975—21no—
28#16810971—21no—
29#16810830—21no—
30#16810825—21no—
31#16810779—21no—
32#16810762—21no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810622—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yes—
37#16810364C2212yes—
38#16810362C2212yes—
39#16810362C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#501—22no—
43C53×#501C2214yes—
44C2×#107×C53—21no—
45C2×#106×C53—21no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D412yes—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—21no—
59#13133209C2311yescharacteristic
60#13133208—21no—
61#13133207—22no—
62#13133205C2311yescharacteristic
63#13133205C2312yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91#13133179—22no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133175—21no—
97#13133174—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133140—24no—
104#13133137—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128C2312yes—
107#13133128C2312yes—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2312yes—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53D412yes—
118#125×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—24no—
127#106×C53—24no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—82no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141#11719945—44no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53—24no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719925—82no—
177#11719924—82no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212—81no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#19022—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#45512yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#45612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274#3559—531no—
275#3218—531no—
276C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
277#3141—531no—
278#1664—534no—
279#1661—534no—
280#1530—531no—
281#1528—531no—
282#1524—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53C2×#45511yescharacteristic
285C2×C53C2×#45611yescharacteristic
286C2×C53#302111yescharacteristic
287D53—82no—
288D53—81no—
289#563—532no—
290#562—532no—
291#554—1061no—
292#553—1061no—
293#553—1061no—
294#547—1062no—
295#547—1061no—
296#544—1061no—
297#540—1061no—
298#539—1061no—
299#539—1062no—
300#537—1061no—
301#532—531no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303#529—531no—
304C2×#125C2×D5311yescharacteristic
305#501—22no—
306#501C2×D5314yes—
307#497—532no—
308#491—532no—
309#489—534no—
310#487—1061no—
311#486—1061no—
312#462—1061no—
313#461—1061no—
314#451—1061no—
315#448—1061no—
316#432—531no—
317C2×#107—21no—
318C2×#106—21no—
319#417—1062no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#330—534no—
323#330—532no—
324#329—532no—
325#329—534no—
326C53#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8C22×D5312yes—
341#127—531no—
342#126—1062no—
343#126—1062no—
344#126—1061no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—531no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#125C22⋊D5312yes—
351#125C22×D5312yes—
352#124—531no—
353#124—532no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1061no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361C22⋊Q8—531no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—531no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377C4×Q8—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—1064no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#102—1064no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406#97—532no—
407#97—532no—
408#97C22×D5312yes—
409C4×C8—1061no—
410#41—4244no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—2122no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—4242no—
493Q8—2121no—
494Q8—2122no—
495D4—4241no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—2121no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2124no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2122no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2121no—
533C22—2122no—
534C22—2121no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2121no—
538C22#1681079912yes—
539C22C2×#1313318511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2121no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#1681080512yes—
553C2—22no—
554C2—4241no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681079911yescharacteristic
557C2C2×#1681080511yescharacteristic
558C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#19022
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285742C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20273325C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C2×C53×#501C2semidirect
276. C2×#501D53semidirect
326. C53#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857422
#202851112
#202740472
#202740302
#202733252
#202733172
#202733012
C2×C53×#5012
#1902253