Finite Group Databasebeta

← #27365589

Subgroups — #27365589

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C214yesmaximal, complemented
6#20274035C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218—21no—
20#16811215—22no—
21#16811200—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811032—22no—
26#16811032C2214yes—
27#16811017C2212yes—
28#16810992C2212yes—
29#16810982C2214yes—
30#16810973—21no—
31#16810969—21no—
32#16810834—21no—
33#16810829—21no—
34#16810781—21no—
35#16810764—21no—
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133149—21no—
38#16810624—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2214yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#329C2214yes—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2312yes—
56#13133216—21no—
57#13133215—22no—
58#13133211—21no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—21no—
63#13133209D412yes—
64#13133209C2312yes—
65#13133209C2311yescharacteristic
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133205C2311yescharacteristic
69#13133201—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133151—24no—
108#13133149—24no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—24no—
112#13133138—24no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C2×#41×C53D412yes—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53C2312yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130#41×C53—44no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148#11719947—84no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—82no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53—24no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—22no—
204Dic212—82no—
205#11719913—82no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#19022—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45512yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#45612yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274#3559—531no—
275#3218—531no—
276C2×#501—531no—
277#3141—531no—
278#1664—534no—
279#1661—534no—
280#1530D5311yescharacteristic, complemented
281#1528—531no—
282#1524—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#45511yescharacteristic
286C2×C53C2×#45611yescharacteristic
287C2×C53#302111yescharacteristic
288D53—81no—
289#563—532no—
290#562—532no—
291#554—1061no—
292#553—1061no—
293#553—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1062no—
296#544—1061no—
297#540—1061no—
298#539—1062no—
299#539—1061no—
300#537—1061no—
301#532C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—531no—
303#529—531no—
304C2×#125—531no—
305#501—534no—
306#501—1062no—
307#497—532no—
308#491—532no—
309#489—534no—
310#487—1061no—
311#486—1061no—
312#462—1061no—
313#461—1061no—
314#451—1061no—
315#448—1061no—
316#432C2×D5311yescharacteristic
317C2×#107—1061no—
318C2×#106—1061no—
319#417—1062no—
320C4×M16—531no—
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#330—534no—
323#330—532no—
324#329—532no—
325#329C2×D5314yes—
326C53#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41D21212yes—
329C22×Q8—1061no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×M16—1061no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—532no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8D21211yescharacteristic
341#127D21211yescharacteristic
342#126—1062no—
343#126—1062no—
344#126—1061no—
345#125—532no—
346#125—532no—
347#125—531no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#125—1061no—
351#125—1061no—
352#124—531no—
353#124C22×D5312yes—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1061no—
361C22⋊Q8—531no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—531no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377C4×Q8—531no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1064no—
398#106—1064no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1064no—
403#102—1064no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406#97—532no—
407#97C22×D5312yes—
408#97C22×D5312yes—
409C4×C8—1061no—
410#41—44no—
411#41—4244no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—4242no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×Q8C2×D21212yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4C2×D21212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—2122no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C42—1062no—
481C42—1061no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—1061no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—4242no—
491Q8—4242no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494Q8—2121no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—2121no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22#1681080312yes—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—4242no—
547C4—2122no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2122no—
551C4—2121no—
552C4#1681080712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—4241no—
556C2C2×#1681080311yescharacteristic
557C2C2×#1681080711yescharacteristic
558C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19022
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285744C2semidirect
3. C2×#16811032C2semidirect
4. #20285108C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
280. #1530D53semidirect
326. C53#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202857442
C2×#168110322
#202851082
#202740522
#202740352
#202733182
#202733012
C53×#15302
#1902253