Finite Group Databasebeta

← #27365591

Subgroups — #27365591

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C214yesmaximal, complemented
6#20274033C214yesmaximal, complemented
7#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811333—21no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811251—21no—
18#16811228—21no—
19#16811222—21no—
20#16811214—22no—
21#16811200—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811032—22no—
26#16811032C2214yes—
27#16811018C2212yes—
28#16810993C2212yes—
29#16810983C2214yes—
30#16810974—21no—
31#16810970—21no—
32#16810833—21no—
33#16810828—21no—
34#16810778—21no—
35#16810761—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37C2×#13133151—21no—
38C2×#13133149—21no—
39#16810625—22no—
40#16810364C2214yes—
41#16810362C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yes—
46C53×#329C2212yes—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133216—22no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209D412yes—
66#13133209C2312yes—
67#13133208—22no—
68#13133205C2312yes—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104#13133151—24no—
105#13133149—24no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133142—24no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133139—24no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128C2312yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—41no—
144#11719947—84no—
145#11719945—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106—82no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—24no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719925—82no—
179#11719923—82no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—82no—
246Dic106—82no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#19022—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53#45512yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53#45612yes—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274#3559—531no—
275#3218—531no—
276C2×#501—531no—
277#3141—531no—
278#1664—534no—
279#1661—534no—
280#1530—531no—
281#1528—531no—
282#1524D5311yescharacteristic, complemented
283C2×C53—22no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53C2×#45511yescharacteristic
286C2×C53C2×#45611yescharacteristic
287C2×C53#302111yescharacteristic
288D53—82no—
289#563—532no—
290#562—532no—
291#554—1061no—
292#553—1061no—
293#553—1061no—
294#547—1061no—
295#547—1062no—
296#544—1061no—
297#540—1061no—
298#539—1062no—
299#539—1061no—
300#537—1061no—
301#532—531no—
302C2×C4⋊Q8—531no—
303#529C2×D5311yescharacteristic
304C2×#125—531no—
305#501—534no—
306#501—1062no—
307#497—532no—
308#491—532no—
309#489—534no—
310#487—1061no—
311#486—1061no—
312#462—1061no—
313#461—1061no—
314#451—1061no—
315#448—1061no—
316#432—531no—
317C2×#107—1061no—
318C2×#106—1061no—
319#417—1062no—
320C4×M16C2×D5311yescharacteristic
321C2×#97C2×D5311yescharacteristic
322#330—534no—
323#330C2×D5312yes—
324#329—534no—
325#329C2×D5312yes—
326C53#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—532no—
328C2×#41—1062no—
329C22×Q8—1061no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—532no—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341#127—531no—
342#126—21no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#125—532no—
346#125—532no—
347#125—1061no—
348#125—1062no—
349#125—1061no—
350#125—1061no—
351#125C22×D5311yescharacteristic
352#124—532no—
353#124C22×D5311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8D21211yescharacteristic
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121D21211yescharacteristic
377C4×Q8D21211yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4D21211yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1064no—
398#106—1064no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—1064no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#102—1064no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406#97—532no—
407#97C22×D5312yes—
408#97C22×D5312yes—
409C4×C8—21no—
410#41—4244no—
411#41—2124no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—4242no—
416C2×Q8—2121no—
417C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4C2×D21211yescharacteristic
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437Q16—4242no—
438SD16—4242no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—21no—
481C42—1062no—
482C42C2×D21211yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1062no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—4242no—
491Q8—4242no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494Q8—2122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4241no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2124no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2122no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22#1681080212yes—
539C22C2×#1313318711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4242no—
549C4—2122no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4#1681080712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—4242no—
556C2C2×#1681080211yescharacteristic
557C2C2×#1681080711yescharacteristic
558C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19022
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285739C2semidirect
3. C2×#16811032C2semidirect
4. #20285109C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274033C2semidirect
7. #20273325C2semidirect
8. #20273316C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
282. #1524D53semidirect
326. C53#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202857392
C2×#168110322
#202851092
#202740502
#202740332
#202733252
#202733162
C53×#15242
#1902253