Finite Group Databasebeta

← #27365595

Subgroups — #27365595

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20285945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274036C214yesmaximal, complemented
6#20273325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811329—21no—
13#16811326—21no—
14#16811321—21no—
15#16811274—22no—
16#16811274—21no—
17#16811253—21no—
18#16811229—21no—
19#16811221—22no—
20#16811220—21no—
21#16811204—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810985C2214yes—
27#16810975—21no—
28#16810971—21no—
29#16810958—21no—
30#16810941—21no—
31#16810905—21no—
32#16810900—21no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810622—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yes—
37#16810364C2212yes—
38#16810362C2212yes—
39#16810362C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#491—22no—
43C53×#491C2214yes—
44C2×#103×C53—21no—
45C2×#103×C53—21no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945D412yes—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133216—21no—
52#13133216—22no—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—21no—
57#13133209C2311yescharacteristic
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133205C2311yescharacteristic
61#13133205C2312yes—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—21no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196D411yescharacteristic
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133192—21no—
77#13133192—21no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89#13133179—22no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133175—21no—
95#13133174—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133140—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128C2312yes—
107#13133128C2312yes—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2312yes—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53D412yes—
118#125×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—24no—
127#103×C53—24no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141#11719945—44no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—42no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—44no—
208Q8×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230D212—41no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—41no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#88322—42no—
247#19023—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53#45512yes—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—82no—
266C4×C53#45412yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3559—531no—
272#3239—531no—
273#3141—531no—
274C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
275#1664—534no—
276#1662—534no—
277#1530—531no—
278#1528—531no—
279#1524—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53C2×#45511yescharacteristic
282C2×C53C2×#45411yescharacteristic
283C2×C53#302211yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—81no—
286#563—532no—
287#562—532no—
288#554—1061no—
289#553—1061no—
290#553—1061no—
291#547—1062no—
292#547—1061no—
293#544—1061no—
294#540—1061no—
295#539—1061no—
296#539—1062no—
297#537—1061no—
298#532—531no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300#529—531no—
301C2×#125C2×D5311yescharacteristic
302#501—532no—
303#491—22no—
304#491C2×D5314yes—
305#489—534no—
306#489—532no—
307#487—1061no—
308#486—1061no—
309#484—1061no—
310#481—1061no—
311#475—1061no—
312#474—1061no—
313#432—531no—
314#417—1062no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—21no—
317C4×M16—531no—
318C2×#97C2×D5311yescharacteristic
319#330—534no—
320#330—532no—
321#329—532no—
322#329—534no—
323C53#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1061no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8C22×D5312yes—
336#127—531no—
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—531no—
343#125—1062no—
344#125—1061no—
345#125C22⋊D5312yes—
346#125C22×D5312yes—
347#124—531no—
348#124—532no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1061no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—531no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1061no—
368#121—1061no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—531no—
373C4×D4—531no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—1061no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—1064no—
398#103—1062no—
399#102—1064no—
400#102—1062no—
401C22⋊C8—1061no—
402#97—21no—
403#97—532no—
404#97—532no—
405#97C22×D5312yes—
406C4×C8—1061no—
407#41—4244no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434M16—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—1061no—
482C23—1062no—
483C23#1313318511yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—4242no—
487Q8—2121no—
488Q8—2122no—
489D4—4241no—
490D4—4242no—
491D4—4242no—
492D4—2121no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2122no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2121no—
527C22—2122no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2121no—
532C22#1681079912yes—
533C22C2×#1313318511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—2121no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4#1681079512yes—
547C2—22no—
548C2—4241no—
549C2—4242no—
550C2C2×#1681079911yescharacteristic
551C2C2×#1681079511yescharacteristic
552C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#19023
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285945C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20273325C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C2×C53×#491C2semidirect
274. C2×#491D53semidirect
323. C53#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202859452
#202851112
#202740462
#202740362
#202733252
#202733172
#202733012
C2×C53×#4912
#1902353