Finite Group Databasebeta

← #27365596

Subgroups — #27365596

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274037C214yesmaximal, complemented
6#20273327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811333—21no—
13#16811319—21no—
14#16811319—21no—
15#16811277—21no—
16#16811271—22no—
17#16811251—21no—
18#16811228—21no—
19#16811222—21no—
20#16811214—22no—
21#16811200—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16810991—22no—
25#16810991C2214yes—
26#16810985C2214yes—
27#16810975—21no—
28#16810971—21no—
29#16810622—22no—
30C2×#13133141—21no—
31C2×#13133141—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yes—
35#16810364C2214yes—
36#16810363C2212yes—
37#16810362C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501C2212yes—
41C53×#489C2212yes—
42C53×#484—21no—
43C53×#481—21no—
44C53×#475—21no—
45C53×#474—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719917—21no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209D412yes—
61#13133209C2312yes—
62#13133208—22no—
63#13133205C2312yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97#13133141—24no—
98#13133141—24no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101#13133128—21no—
102#13133128C2312yes—
103#13133128C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110#126×C53—21no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53C2311yescharacteristic
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#121×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719947—84no—
148#11719945—44no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106C2×D412yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—82no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—81no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245#88322—42no—
246#88322—42no—
247#19023—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53#45512yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#45412yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271#3559—531no—
272#3239D5311yescharacteristic, complemented
273#3141—531no—
274C2×#491—531no—
275#1664—534no—
276#1662—534no—
277#1530—531no—
278#1528—531no—
279#1524—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53C2×#45511yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284C2×C53#302211yescharacteristic
285D53—82no—
286#563—532no—
287#562—532no—
288#554—1061no—
289#553—1061no—
290#553—1061no—
291#547—1061no—
292#547—1062no—
293#544—1061no—
294#540—1061no—
295#539—1062no—
296#539—1061no—
297#537—1061no—
298#532—531no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300#529C2×D5311yescharacteristic
301C2×#125—531no—
302#501C2×D5312yes—
303#491—534no—
304#491—1062no—
305#489—534no—
306#489C2×D5312yes—
307#487—1061no—
308#486—1061no—
309#484—21no—
310#481—21no—
311#475—21no—
312#474—21no—
313#432C2×D5311yescharacteristic
314#417—1062no—
315C2×#103—1061no—
316C2×#103—1061no—
317C4×M16—531no—
318C2×#97—531no—
319#330—532no—
320#330—534no—
321#329—532no—
322#329—534no—
323C53#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8—21no—
327C2×M16—1061no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8C22×D5312yes—
336#127—531no—
337#126—21no—
338#126—1062no—
339#126—1062no—
340#125—532no—
341#125—532no—
342#125—1061no—
343#125—1062no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125C22×D5311yescharacteristic
347#124—532no—
348#124C22×D5311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1061no—
366#121—1061no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121C22⋊D5311yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—22no—
396#103—1064no—
397#103—1064no—
398#103—1064no—
399#102—22no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—532no—
403#97—532no—
404#97—1061no—
405#97C22×D5312yes—
406C4×C8—1061no—
407#41—4244no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—532no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434M16—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2122no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C42—21no—
476C42—1062no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1062no—
483C23#1313318511yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—4242no—
488Q8—2122no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—4241no—
492D4—4242no—
493D4—4242no—
494D4—2122no—
495D4—2124no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4#1313318511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2122no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22#1681079912yes—
533C22C2×#1313318511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4#1681079412yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4242no—
550C2C2×#1681079911yescharacteristic
551C2C2×#1681079411yescharacteristic
552C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3239C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3239D53
hypocenterC53#19023
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. C2×#16810991C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20273327C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3239C2semidirect
272. #3239D53semidirect
323. C53#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202851112
C2×#168109912
#202740472
#202740372
#202733272
#202733182
#202733032
C53×#32392
#1902353