Finite Group Databasebeta

← #27365598

Subgroups — #27365598

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274052C214yesmaximal, complemented
6#20274040C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811332—21no—
13#16811325—21no—
14#16811323—21no—
15#16811273—21no—
16#16811272—22no—
17#16811250—21no—
18#16811227—21no—
19#16811218—21no—
20#16811215—22no—
21#16811200—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811032C2212yes—
26#16810992—22no—
27#16810992C2214yes—
28#16810983C2212yes—
29#16810982C2214yes—
30#16810973—21no—
31#16810969—21no—
32#16810959—21no—
33#16810942—21no—
34#16810909—21no—
35#16810904—21no—
36#16810624—22no—
37C2×#13133142—21no—
38C2×#13133142—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2214yes—
41#16810364C2212yes—
42#16810362C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#329C2214yes—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217C2312yes—
54#13133216—21no—
55#13133215—22no—
56#13133211—21no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133209C2311yescharacteristic
63#13133209C2312yes—
64#13133208—21no—
65#13133207—22no—
66#13133205C2311yescharacteristic
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133149—22no—
107#13133142—24no—
108#13133142—24no—
109#13133142—22no—
110#13133141—24no—
111#13133139—22no—
112#13133138—24no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C2×#41×C53D412yes—
116C22×C8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#127×C53D411yescharacteristic
119#124×C53C2312yes—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130#41×C53—44no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148#11719947—84no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719921—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—41no—
241Dic106—44no—
242Dic106—82no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#19023—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53#45512yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#45412yes—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—82no—
271#3559—531no—
272#3239—531no—
273#3141—531no—
274C2×#491—531no—
275#1664—534no—
276#1662—534no—
277#1530D5311yescharacteristic, complemented
278#1528—531no—
279#1524—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53C2×#45511yescharacteristic
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284C2×C53#302211yescharacteristic
285D53—81no—
286#563—532no—
287#562—532no—
288#554—1061no—
289#553—1061no—
290#553—1061no—
291#547—1061no—
292#547—1062no—
293#544—1061no—
294#540—1061no—
295#539—1062no—
296#539—1061no—
297#537—1061no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—531no—
300#529—531no—
301C2×#125—531no—
302#501—532no—
303#491—534no—
304#491—1062no—
305#489—534no—
306#489—532no—
307#487—1061no—
308#486—1061no—
309#484—1061no—
310#481—1061no—
311#475—1061no—
312#474—1061no—
313#432C2×D5311yescharacteristic
314#417—1062no—
315C2×#103—1061no—
316C2×#103—1061no—
317C4×M16—531no—
318C2×#97C2×D5311yescharacteristic
319#330—534no—
320#330—532no—
321#329—532no—
322#329C2×D5314yes—
323C53#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1062no—
325C2×#41D21212yes—
326C22×Q8—1061no—
327C2×M16—1061no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—532no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic
336#127D21211yescharacteristic
337#126—1062no—
338#126—1062no—
339#126—1061no—
340#125—532no—
341#125—532no—
342#125—531no—
343#125—1062no—
344#125—1061no—
345#125—1061no—
346#125—1061no—
347#124—531no—
348#124C22×D5312yes—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1061no—
356C22⋊Q8—531no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—531no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372C4×Q8—531no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—531no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1064no—
396#103—1064no—
397#103—1062no—
398#103—1064no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—532no—
404#97C22×D5312yes—
405#97C22×D5312yes—
406C4×C8—1061no—
407#41—44no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—531no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2121no—
414C2×Q8C2×D21212yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4C2×D21212yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434M16—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C42—1062no—
476C42—1061no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1061no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—4242no—
486Q8—4242no—
487Q8—2124no—
488Q8—2121no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—4242no—
494D4—4242no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4241no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2122no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22#1681080312yes—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—4242no—
541C4—2122no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4—2121no—
546C4#1681079712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4241no—
550C2C2×#1681080311yescharacteristic
551C2C2×#1681079711yescharacteristic
552C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1530C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1530D53
hypocenterC53#19023
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285947C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. C2×#16810992C2semidirect
5. #20274052C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1530C2semidirect
277. #1530D53semidirect
323. C53#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202859472
#202851082
C2×#168109922
#202740522
#202740402
#202733182
#202733012
C53×#15302
#1902353