Finite Group Databasebeta

← #27365603

Subgroups — #27365603

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289237C211yesmaximal, characteristic
2#20285721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371C2211yescharacteristic
17#16811365C2211yescharacteristic
18#16811365C2211yescharacteristic
19#16811357—21no—
20#16811283—21no—
21#16811265—21no—
22#16811264—21no—
23#16811262—21no—
24#16811257—21no—
25#16811243—21no—
26#16811213—21no—
27#16811209—21no—
28#16811205—21no—
29#16811189—21no—
30#16811184—21no—
31#16811178C2211yescharacteristic, complemented
32#16811172C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811017C2211yescharacteristic, complemented
36#16811015C2211yescharacteristic, complemented
37#16810993C2211yescharacteristic, complemented
38#16810985C2211yescharacteristic, complemented
39#16810985C2211yescharacteristic, complemented
40#16810983C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810982C2211yescharacteristic, complemented
43#16810982C2211yescharacteristic, complemented
44#16810979—21no—
45#16810976—21no—
46#16810882—21no—
47#16810870—21no—
48#16810831—21no—
49#16810821—21no—
50#16810784—21no—
51#16810782—21no—
52#16810717—21no—
53#16810710—21no—
54#16810678C2211yescharacteristic, complemented
55#16810630—21no—
56#16810626—21no—
57#16810575C2211yescharacteristic, complemented
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810363C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#562C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53D411yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719912—21no—
88C2×#11719912—21no—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133210—21no—
96#13133208—21no—
97#13133206—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133205C2311yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133200—21no—
117#13133198—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133195—21no—
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133193—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192D411yescharacteristic
129#13133191—21no—
130#13133190—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133190—21no—
134#13133189—21no—
135#13133188—21no—
136#13133187—21no—
137#13133187—21no—
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133187—21no—
141#13133187—21no—
142#13133185—21no—
143#13133185—21no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146Q8×Dic53—21no—
147#13133182—21no—
148#13133182—21no—
149#13133182D411yescharacteristic
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179D411yescharacteristic
153C4×C22⋊D53—21no—
154C4×C22⋊D53—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133177—21no—
159#13133175—21no—
160#13133175—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C42×D53C2311yescharacteristic
166#13133146—21no—
167#13133142—21no—
168#13133142—21no—
169#13133141—21no—
170#13133141—21no—
171#13133140—21no—
172#13133140—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133128C2311yescharacteristic
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185C8×Dic53—21no—
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
190#125×C53C2311yescharacteristic
191#124×C53C2311yescharacteristic
192#124×C53C2311yescharacteristic
193#123×C53—21no—
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227#11719949—81no—
228Q8×D53—42no—
229#11719947—81no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—82no—
232D4×D53—82no—
233#11719945—82no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—82no—
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257Q16×C53—81no—
258SD16×C53—81no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C42×C53C2411yescharacteristic
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—81no—
282#11719924—81no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—41no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—41no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—41no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—41no—
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—42no—
322#11719913—42no—
323#11719912—42no—
324#11719912—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53#12011yescharacteristic
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—81no—
347D4×C53—81no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53—81no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—81no—
363C22⋊D53—81no—
364C22⋊D53—81no—
365C22⋊D53—81no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—81no—
371C2×Dic53#12011yescharacteristic
372C2×Dic53#12011yescharacteristic
373C2×Dic53#12011yescharacteristic
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—42no—
378D212—42no—
379D212—81no—
380D212—81no—
381D212—81no—
382D212—81no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—81no—
389C4×D53—81no—
390C4×D53—81no—
391Dic106—42no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—22no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#88322—41no—
403#19024—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C2×D53—21no—
412C2×D53—21no—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—162no—
424C2×D53—162no—
425C2×D53—162no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434Dic53—21no—
435Dic53—21no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440Dic53#45512yes—
441#3558—531no—
442#3216—531no—
443#3172—531no—
444#3140—531no—
445#1662—531no—
446#1662—531no—
447#1661—531no—
448#1661D5311yescharacteristic, complemented
449#1659—531no—
450#1659—531no—
451#1659—531no—
452#1659—531no—
453#1529—531no—
454#1527—531no—
455#1525—531no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53C2×#45511yescharacteristic
459C2×C53#301811yescharacteristic
460C2×C53#301911yescharacteristic
461D53—41no—
462D53—81no—
463D53—81no—
464D53—81no—
465#562—531no—
466#562C2×D5311yescharacteristic
467H(3,𝔽4)—531no—
468H(3,𝔽4)—531no—
469#559—1061no—
470#548—1061no—
471#546—1061no—
472#546—1061no—
473#546—1061no—
474D42—1061no—
475#542—1061no—
476#538—1061no—
477#538—1061no—
478#538—1061no—
479#535—1061no—
480#534—1061no—
481#533—531no—
482#532—531no—
483#529—531no—
484C2×#124—531no—
485#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#497—531no—
487#497—531no—
488#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#491—531no—
490#489—531no—
491#489—531no—
492#489—531no—
493#489—531no—
494#489—531no—
495#489—531no—
496#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#488—1061no—
498#488—1061no—
499#470—1061no—
500#468—1061no—
501#462—1061no—
502#460—1061no—
503#452—1061no—
504#452—1061no—
505C4×Q16—1061no—
506C4×SD16—1061no—
507#432—531no—
508#419—1061no—
509#418—1061no—
510C4×M16—531no—
511C4×M16—531no—
512#330—531no—
513#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#329—531no—
515#329—531no—
516#329—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519#329—531no—
520#329—531no—
521#329—531no—
522#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
523#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C53#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C22×Q8—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C2×Q16—21no—
534C2×Q16—1061no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×SD16—21no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1061no—
541C4⋊Q8—531no—
542C4⋊Q8—531no—
543C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
544#127—531no—
545#127—1061no—
546#126—1061no—
547#126—1061no—
548#126—1061no—
549#125—1061no—
550#125C22×D5311yescharacteristic
551#124—531no—
552#124—531no—
553#124—531no—
554#124—531no—
555#124—531no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#124—1061no—
564#124—1061no—
565#124C22×D5311yescharacteristic
566#124C22×D5311yescharacteristic
567#123—21no—
568#123—21no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—531no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584#121—21no—
585#121—21no—
586#121—531no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#120—1061no—
599#120—1061no—
600#120—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607#120—1061no—
608C4×Q8—531no—
609C4×Q8—1061no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×Q8—1061no—
612C4×D4—531no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1061no—
621#117—1061no—
622#117—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C42—531no—
628#107—21no—
629#106—21no—
630C4⋊C8—1061no—
631#103—21no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#103—1061no—
637#103—1061no—
638#103—1061no—
639#103—1061no—
640#102—21no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647C22⋊C8—1061no—
648#97—531no—
649#97—531no—
650#97—531no—
651#97C22×D5311yescharacteristic
652#97C22×D5311yescharacteristic
653#97C22×D5311yescharacteristic
654C4×C8—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—1061no—
658C24—1061no—
659#41—4242no—
660#41—4241no—
661#41—4241no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—2122no—
669C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
670C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4242no—
691C2×D4—4242no—
692C2×D4—4242no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5311yescharacteristic
695C2×D4D4×D5311yescharacteristic
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707Q16—81no—
708Q16—4241no—
709Q16—2122no—
710SD16—81no—
711SD16—4241no—
712SD16—2122no—
713M16—2122no—
714M16—2122no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—2121no—
736C4⋊C4—2121no—
737C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
738C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—2121no—
767C42—531no—
768C42—531no—
769C42—531no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C42—1061no—
773C42—2121no—
774C42C23×D5311yescharacteristic
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—531no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—4241no—
782C23—4241no—
783C23—4241no—
784C23—4241no—
785C23—4241no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2122no—
790Q8—41no—
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—2121no—
795Q8—2121no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2122no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—81no—
803D4—81no—
804D4—4241no—
805D4—4241no—
806D4—4241no—
807D4—4241no—
808D4—4241no—
809D4—4241no—
810D4—4241no—
811D4—4241no—
812D4—4241no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2122no—
817D4—2122no—
818D4—2122no—
819D4—2122no—
820D4—2122no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—531no—
829C2×C4—531no—
830C2×C4—531no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—4241no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—4241no—
838C2×C4—4241no—
839C2×C4—4241no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—8482no—
860C22—8482no—
861C22—8482no—
862C22—1061no—
863C22—1061no—
864C22—1061no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22#120×D5311yescharacteristic
875C4—21no—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—81no—
883C4—532no—
884C4—1061no—
885C4—1061no—
886C4—4241no—
887C4—2121no—
888C4—2121no—
889C4—2121no—
890C2—81no—
891C2—81no—
892C2—4241no—
893C2—4241no—
894C2—4241no—
895C2—2121no—
896C2#455×D5311yescharacteristic
897C2#2028406711yescharacteristic
898C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1661C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289237C2
hypercenter#1661D53
hypocenterC53#19024
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1661

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285721C2semidirect
3. #20285323C2semidirect
4. #20285100C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274030C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20274023C2semidirect
10. #20274020C2semidirect
11. #20274019C2semidirect
12. #20273321C2semidirect
13. #20273311C2semidirect
14. #20273305C2semidirect
15. C53×#1661C2semidirect
31. #16811178C22semidirect
35. #16811017C22semidirect
36. #16811015C22semidirect
37. #16810993C22semidirect
38. #16810985C22semidirect
39. #16810985C22semidirect
40. #16810983C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
42. #16810982C22semidirect
43. #16810982C22semidirect
54. #16810678C22semidirect
57. #16810575C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810363C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#497C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
448. #1661D53semidirect
485. #501C2×D53semidirect
488. #497C2×D53semidirect
496. #489C2×D53semidirect
513. #330C2×D53semidirect
522. #329C2×D53semidirect
523. #329C2×D53semidirect
524. C53#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892372
#202857212
#202853232
#202851002
#202740392
#202740382
#202740302
#202740232
#202740202
#202740192
#202733212
#202733112
#202733052
C53×#16612
#1902453