Finite Group Databasebeta

← #27365604

Subgroups — #27365604

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274036C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20274019C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213—21no—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811015C2212yescomplemented
27#16810985C2212yescomplemented
28#16810985C2212yescomplemented
29#16810985C2212yescomplemented
30#16810980—22no—
31#16810833—21no—
32#16810823—21no—
33#16810783—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810631—21no—
36#16810627—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#470—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214—21no—
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—22no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D412yes—
73#13133205C2312yes—
74#13133205C2312yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133196—21no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101#13133179—22no—
102#13133177—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163D4×D53—84no—
164#11719945—82no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183Q16×C53—42no—
184SD16×C53—42no—
185M16×C53—42no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—41no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—82no—
214#11719924—82no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—81no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285C8×C53—22no—
286C8×C53—41no—
287#88322—42no—
288#88322—42no—
289#19024—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—162no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#45512yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318#3558—531no—
319#3216—531no—
320#3172D5311yescharacteristic, complemented
321#3140—531no—
322#1662—532no—
323#1661—532no—
324#1659—532no—
325#1659—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1525—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—82no—
336#562—532no—
337H(3,𝔽4)—532no—
338#559—1061no—
339#548—1061no—
340#546—1062no—
341#546—1061no—
342D42—1061no—
343#542—1061no—
344#538—1062no—
345#538—1061no—
346#535—1061no—
347#534—1061no—
348#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#532—531no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351C2×#124—531no—
352#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#497—532no—
354#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
356#489—532no—
357#489—532no—
358#489—532no—
359#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#488—1062no—
361#470—21no—
362#468—21no—
363#462—1061no—
364#460—1061no—
365#452—1062no—
366C4×Q16—21no—
367C4×SD16—21no—
368#432—531no—
369#419—1061no—
370#418—1061no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#330—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1062no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—531no—
396#127—1061no—
397#126—21no—
398#126—1062no—
399#125—21no—
400#125C22×D5311yescharacteristic
401#124—532no—
402#124—532no—
403#124—532no—
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124C22×D5311yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121C22⋊D5311yescharacteristic
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—21no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—21no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—532no—
468#97—532no—
469#97C22×D5311yescharacteristic
470#97C22×D5311yescharacteristic
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1061no—
473C24—1062no—
474C24—1061no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—4244no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—42no—
509Q16—4242no—
510SD16—42no—
511SD16—4242no—
512M16—42no—
513M16—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—1062no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4242no—
566C23—2122no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4241no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—2122no—
613C8—2122no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—8482no—
621C22—8484no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4#1681079912yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—4242no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681079911yescharacteristic
647C2#2028406311yescharacteristic
648C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3172C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3172D53
hypocenterC53#19024
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285722C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20274036C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20274019C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273312C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3172C2semidirect
26. #16811015C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
29. #16810985C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. C53×#533C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#491C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
320. #3172D53semidirect
348. #533C2×D53semidirect
352. #501C2×D53semidirect
354. #497C2×D53semidirect
355. #491C2×D53semidirect
359. #489C2×D53semidirect
372. C4×M16C2×D53semidirect
379. C53#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202857222
#202851042
#202740362
#202740302
#202740202
#202740192
#202733222
#202733122
#202733062
C53×#31722
#1902453