Finite Group Databasebeta

← #27365605

Subgroups — #27365605

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20285315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274029C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20274019C212yesmaximal, complemented
8#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210—21no—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic, complemented
27#16811015C2211yescharacteristic, complemented
28#16810991C2211yescharacteristic, complemented
29#16810985C2211yescharacteristic, complemented
30#16810985C2212yescomplemented
31#16810985C2212yescomplemented
32#16810980—22no—
33#16810879—21no—
34#16810871—21no—
35C4×#11719925—21no—
36C4×#11719924—21no—
37#16810631—21no—
38#16810627—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#497C2212yescomplemented
50C53×#489C2212yescomplemented
51C53×#462—21no—
52C53×#460—21no—
53C53×#452—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209C2311yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133205C2312yes—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101D4×Dic53—22no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133174—21no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—22no—
115#13133140—22no—
116#13133137—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53D412yes—
125C2×Q16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#124×C53C2312yes—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719947—82no—
170D4×D53—82no—
171D4×D53—84no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183Q16×C53—82no—
184SD16×C53—82no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53—41no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719925—42no—
206#11719924—42no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—42no—
229#11719917—42no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53—81no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—42no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—82no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285C8×C53—42no—
286#88322—22no—
287#88322—42no—
288#88322—41no—
289#19024—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—162no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#45512yes—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318#3558—531no—
319#3216D5311yescharacteristic, complemented
320#3172—531no—
321#3140—531no—
322#1662—532no—
323#1661—532no—
324#1659—532no—
325#1659—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1525—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336#562—532no—
337H(3,𝔽4)—532no—
338#559—1061no—
339#548—1061no—
340#546—1061no—
341#546—1062no—
342D42—1061no—
343#542—1061no—
344#538—1062no—
345#538—1061no—
346#535—1061no—
347#534—1061no—
348#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#532C2×D5311yescharacteristic
350#529—531no—
351C2×#124—531no—
352#501—531no—
353#497—531no—
354#497C2×D5312yescomplemented
355#491—531no—
356#489—532no—
357#489—532no—
358#489—531no—
359#489C2×D5312yescomplemented
360#488—1062no—
361#470—1061no—
362#468—1061no—
363#462—21no—
364#460—21no—
365#452—22no—
366C4×Q16—1061no—
367C4×SD16—1061no—
368#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#419—1061no—
370#418—1061no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16—531no—
373#330—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1061no—
381C2×#41C22⋊D5312yes—
382C22×Q8—531no—
383C22×D4—531no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1061no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#127—1061no—
396#127C22⋊D5311yescharacteristic
397#126—1062no—
398#126—1061no—
399#125—21no—
400#125—531no—
401#124—532no—
402#124—532no—
403#124—531no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124C22×D5312yes—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—531no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447#117—21no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—22no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—531no—
468#97—531no—
469#97—532no—
470#97C22×D5312yes—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473C24—1062no—
474C24—1061no—
475#41—82no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—4242no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—82no—
509Q16—2122no—
510SD16—82no—
511SD16—2122no—
512M16—2122no—
513M16—2122no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1061no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1061no—
560C23—1062no—
561C23—4241no—
562C23—4241no—
563C23—4242no—
564C23—4242no—
565C23—4242no—
566C23—2122no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4241no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1062no—
612C8—2122no—
613C8—2121no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—8482no—
621C22—8484no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681079912yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4242no—
645C2—4241no—
646C2C2×#1681079911yescharacteristic
647C2#2028406111yescharacteristic
648C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#19024
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285315C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274029C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20274019C2semidirect
8. #20273323C2semidirect
9. #20273314C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811015C22semidirect
28. #16810991C22semidirect
29. #16810985C22semidirect
30. #16810985C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. C4×#11719917C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. C53×#533C22semidirect
49. C53×#497C22semidirect
50. C53×#489C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
319. #3216D53semidirect
348. #533C2×D53semidirect
354. #497C2×D53semidirect
359. #489C2×D53semidirect
368. #432C2×D53semidirect
379. C53#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202853152
#202851042
#202740372
#202740292
#202740202
#202740192
#202733232
#202733142
#202733072
C53×#32162
#1902453