Finite Group Databasebeta

← #27365606

Subgroups — #27365606

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274038C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274021C212yesmaximal, complemented
7#20274021C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic, complemented
13#16811033C2211yescharacteristic, complemented
14#16811018C2212yescomplemented
15#16811018C2211yescharacteristic, complemented
16#16810993C2211yescharacteristic, complemented
17#16810982C2212yescomplemented
18#16810982C2211yescharacteristic, complemented
19#16810982C2212yescomplemented
20#16810982C2212yescomplemented
21#16810977—22no—
22#16810879—21no—
23#16810867—21no—
24#16810830—21no—
25#16810820—21no—
26#16810785—22no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810632—21no—
31#16810628—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810363C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#562C2212yes—
41C53×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#534—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68#13133176—21no—
69#13133150—21no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—22no—
73#13133141—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2311yescharacteristic
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2311yescharacteristic
86#13133128C2312yes—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D412yes—
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2312yes—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D411yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—84no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—41no—
216#11719925—42no—
217#11719925—82no—
218#11719923—42no—
219#11719923—82no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—41no—
227#11719917—42no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53—81no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255D4×C53—82no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285#88322—22no—
286#88322—42no—
287#88322—41no—
288#88322—42no—
289#19024—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—162no—
303C22×C53—164no—
304C22×C53C2×#12011yescharacteristic
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53#45512yes—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#3558D5311yescharacteristic
319#3216—531no—
320#3172—531no—
321#3140—531no—
322#1662—532no—
323#1661—532no—
324#1659—532no—
325#1659—532no—
326#1529—531no—
327#1527—531no—
328#1525—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53C2×#45511yescharacteristic
334C2×C53#301811yescharacteristic
335C2×C53#301911yescharacteristic
336#562C2×D5312yes—
337H(3,𝔽4)C2×D5312yes—
338#559—21no—
339#548—21no—
340#546—22no—
341#546—21no—
342D42—21no—
343#542—21no—
344#538—22no—
345#538—21no—
346#535—21no—
347#534—21no—
348#533—531no—
349#532C2×D5311yescharacteristic
350#529C2×D5311yescharacteristic
351C2×#124C2×D5311yescharacteristic
352#501—531no—
353#497—531no—
354#497—532no—
355#491—531no—
356#489—532no—
357#489—532no—
358#489—531no—
359#489—532no—
360#488—1062no—
361#470—1061no—
362#468—1061no—
363#462—1061no—
364#460—1061no—
365#452—1062no—
366C4×Q16—1061no—
367C4×SD16—1061no—
368#432—531no—
369#419—1061no—
370#418—1061no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16—531no—
373#330—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329—532no—
378#329—532no—
379C53#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D5312yes—
382C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×D4—22no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×Q16—1062no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127C22⋊D5311yescharacteristic
397#126—22no—
398#126—21no—
399#125—1061no—
400#125C22×D5311yescharacteristic
401#124—21no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124C22⋊D5312yes—
408#124C22×D5312yes—
409#124C22×D5311yescharacteristic
410#124C22×D5312yes—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D5311yescharacteristic
431#120—22no—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1062no—
458#103—1061no—
459#103—1062no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1061no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467#97—531no—
468#97—531no—
469#97—532no—
470#97—532no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q16—4242no—
509Q16—2122no—
510SD16—4242no—
511SD16—2122no—
512M16—2122no—
513M16—2122no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2121no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—2121no—
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#1313318611yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C8—1062no—
611C8—2122no—
612C8—2121no—
613C8—2122no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—162no—
627C22—164no—
628C22C2×#1313318611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—4241no—
640C4—4241no—
641C4#1681080112yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2C2×#1681080111yescharacteristic
647C2#2028406411yescharacteristic
648C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#19024
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285726C2semidirect
2. #20285322C2semidirect
3. #20285101C2semidirect
4. #20274038C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274021C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273307C2semidirect
12. #16811180C22semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811018C22semidirect
15. #16811018C22semidirect
16. #16810993C22semidirect
17. #16810982C22semidirect
18. #16810982C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
20. #16810982C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
379. C53#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857262
#202853222
#202851012
#202740382
#202740322
#202740212
#202733222
#202733132
#202733072
C53×#35582
#1902453