Finite Group Databasebeta

← #27365608

Subgroups — #27365608

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C212yesmaximal, complemented
6#20274035C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20274023C212yesmaximal, complemented
9#20273323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211—21no—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic, complemented
25#16811173C2211yescharacteristic
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811032C2211yescharacteristic, complemented
28#16811017C2212yescomplemented
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16810992C2211yescharacteristic, complemented
31#16810983C2212yescomplemented
32#16810983C2211yescharacteristic, complemented
33#16810982C2212yescomplemented
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810977—22no—
36#16810881—21no—
37#16810869—21no—
38#16810834—21no—
39#16810824—21no—
40#16810787—22no—
41C4×Dic212—21no—
42C4×#11719913—21no—
43#16810632—21no—
44#16810628—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810362C2212yescomplemented
48#16810362C2212yescomplemented
49#16810362C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#329C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133211—21no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209C2311yescharacteristic
73#13133206—21no—
74#13133206—22no—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133205C2312yes—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133186—22no—
103#13133185—22no—
104Q8×Dic53—21no—
105C4×Dic106—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106D411yescharacteristic
108C4×D212—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212D411yescharacteristic
111D4×Dic53—21no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—22no—
115#13133176—21no—
116#13133174—21no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—21no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133128C2312yes—
131C4×#88322—21no—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53D412yes—
138#124×C53C2312yes—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53C2311yescharacteristic
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—84no—
167C22×Dic53—22no—
168#11719949—82no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106C2×D412yes—
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—41no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—42no—
230Dic212—82no—
231#11719913—42no—
232#11719913—82no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—42no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285C8×C53—22no—
286C8×C53—42no—
287C8×C53—41no—
288#88322—42no—
289#19024—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—162no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53#45512yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#3558—531no—
319#3216—531no—
320#3172—531no—
321#3140—531no—
322#1662—532no—
323#1661—532no—
324#1659—532no—
325#1659—532no—
326#1529—531no—
327#1527D5311yescharacteristic, complemented
328#1525—531no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334D53—82no—
335D53—81no—
336#562—532no—
337H(3,𝔽4)—532no—
338#559—1061no—
339#548—1061no—
340#546—1062no—
341#546—1061no—
342D42—1061no—
343#542—1061no—
344#538—1061no—
345#538—1062no—
346#535—1061no—
347#534—1061no—
348#533—531no—
349#532—531no—
350#529—531no—
351C2×#124C2×D5311yescharacteristic
352#501—531no—
353#497—531no—
354#497—532no—
355#491—531no—
356#489—532no—
357#489—532no—
358#489—531no—
359#489—532no—
360#488—1062no—
361#470—1061no—
362#468—1061no—
363#462—1061no—
364#460—1061no—
365#452—1062no—
366C4×Q16—1061no—
367C4×SD16—1061no—
368#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#419—1061no—
370#418—1061no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#330—532no—
374#329—532no—
375#329—532no—
376#329—532no—
377#329C2×D5312yescomplemented
378#329C2×D5312yescomplemented
379C53#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8D21211yescharacteristic
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C2×Q16—1062no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—1062no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395#127—531no—
396#127—1061no—
397#126—1062no—
398#126—1061no—
399#125—531no—
400#125—1061no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—531no—
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124D21212yes—
410#124C22×D5312yes—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—531no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1061no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—1061no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—532no—
468#97C22×D5311yescharacteristic
469#97C22×D5311yescharacteristic
470#97C22×D5312yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1061no—
473C24—21no—
474C24—1062no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8C2×D21212yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—4244no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4C2×D21212yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508Q16—4242no—
509Q16—2122no—
510SD16—4242no—
511SD16—2122no—
512M16—42no—
513M16—2122no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2121no—
551C42—1062no—
552C42—1061no—
553C42—2121no—
554C42C2×D21211yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C23×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—1061no—
563C23—1062no—
564C23—4242no—
565C23—4242no—
566C23—4242no—
567C23#1313318711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22×D21211yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—2122no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—8484no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4#1681080312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4241no—
645C2—4242no—
646C2C2×#1681080311yescharacteristic
647C2#2028406611yescharacteristic
648C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#19024
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285728C2semidirect
3. #20285321C2semidirect
4. #20285101C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20273323C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#1527C2semidirect
24. #16811180C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
30. #16810992C22semidirect
31. #16810983C22semidirect
32. #16810983C22semidirect
33. #16810982C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
45. C4×#11719917C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810362C22semidirect
48. #16810362C22semidirect
49. #16810362C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×#329C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
327. #1527D53semidirect
368. #432C2×D53semidirect
372. C4×M16C2×D53semidirect
377. #329C2×D53semidirect
378. #329C2×D53semidirect
379. C53#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857282
#202853212
#202851012
#202740402
#202740352
#202740232
#202733232
#202733062
C53×#15272
#1902453