Finite Group Databasebeta

← #27365613

Subgroups — #27365613

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C212yesmaximal, complemented
5#20274048C212yesmaximal, complemented
6#20274037C212yesmaximal, complemented
7#20274031C212yesmaximal, complemented
8#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211—21no—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yescomplemented
27#16811029C2211yescharacteristic, complemented
28#16811015C2211yescharacteristic, complemented
29#16810991C2212yescomplemented
30#16810991C2211yescharacteristic, complemented
31#16810985C2211yescharacteristic, complemented
32#16810961—22no—
33#16810918—21no—
34#16810908—21no—
35#16810879—21no—
36#16810871—21no—
37C4×#11719925—21no—
38C4×#11719924—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2212yes—
45#16810363C2212yes—
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#489C2212yes—
50C53×#489C2212yes—
51C53×#488—22no—
52C53×#419—21no—
53C53×#418—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209C2312yes—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133205C2311yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176D412yes—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53D412yes—
133#124×C53C2312yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166Q8×D53—82no—
167#11719947—82no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719925—42no—
200#11719924—42no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—42no—
269Dic106—41no—
270Dic106—81no—
271Dic106—82no—
272C8×C53—42no—
273#88322—22no—
274#88322—42no—
275#88322—41no—
276#19025—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—162no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#45512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302#3561—531no—
303#3237—531no—
304#3172—531no—
305#3140D5311yescharacteristic, complemented
306#1664—532no—
307#1664—532no—
308#1662—532no—
309#1661—532no—
310#1529—531no—
311#1527—531no—
312#1526—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53C2×#45511yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—81no—
319#563—532no—
320#562—532no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—1061no—
327#542—1061no—
328#542—1062no—
329#538—1061no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333#529—531no—
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335#501—531no—
336#501—532no—
337#497—531no—
338#491—531no—
339#491—532no—
340#489—531no—
341#489C2×D5312yes—
342#489C2×D5312yes—
343#488—22no—
344#485—1062no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#470—1061no—
348#468—1061no—
349C4×Q16—1061no—
350C4×SD16—1061no—
351#432—531no—
352#419—21no—
353#418—21no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#330—532no—
357#330—532no—
358#330—532no—
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329—532no—
362C53#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—531no—
383#125—532no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—531no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124C22⋊D5312yes—
391#124C22×D5312yes—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410#121—531no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#120—1062no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1061no—
426#117—21no—
427#117—532no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1061no—
435#107—1062no—
436#106—1061no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—532no—
451#97—531no—
452#97—531no—
453#97C22×D5312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1061no—
456C24—21no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—4242no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q16—2122no—
484SD16—2122no—
485M16—42no—
486M16—2122no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C42—41no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1061no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1061no—
542C23#1313318511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—4241no—
549Q8—4242no—
550Q8—2121no—
551Q8—2122no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1062no—
582C8—2122no—
583C8—2121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4#1681080012yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—4241no—
612C2C2×#1681080011yescharacteristic
613C2#2028406111yescharacteristic
614C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#19025
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285315C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274048C2semidirect
6. #20274037C2semidirect
7. #20274031C2semidirect
8. #20273320C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#3140C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16811029C22semidirect
28. #16811015C22semidirect
29. #16810991C22semidirect
30. #16810991C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
305. #3140D53semidirect
362. C53#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859252
#202853152
#202740482
#202740372
#202740312
#202733202
#202733132
#202733092
C53×#31402
#1902553