Finite Group Databasebeta

← #27365615

Subgroups — #27365615

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C212yesmaximal, complemented
5#20274046C212yesmaximal, complemented
6#20274037C212yesmaximal, complemented
7#20274029C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811029C2212yescomplemented
27#16810991C2212yescomplemented
28#16810985C2212yes—
29#16810985C2212yes—
30#16810980—22no—
31#16810961—22no—
32#16810918—21no—
33#16810908—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810631—21no—
36#16810627—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810363C2212yescomplemented
42#16810362C2212yes—
43#16810362C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#470—21no—
51C53×#468—21no—
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209C2312yes—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133205C2312yes—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176D412yes—
100#13133175—22no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115#13133128C2312yes—
116C4×#88322—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—21no—
123#125×C53—21no—
124#125×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
130#121×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#97×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175Q16×C53—42no—
176SD16×C53—42no—
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—82no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271Dic106—82no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#19025—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#45512yes—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302#3561—531no—
303#3237—531no—
304#3172D5311yescharacteristic, complemented
305#3140—531no—
306#1664—532no—
307#1664—532no—
308#1662—532no—
309#1661—532no—
310#1529—531no—
311#1527—531no—
312#1526—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53C2×#45511yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—82no—
319#563—532no—
320#562—532no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—1061no—
327#542—1061no—
328#542—1062no—
329#538—1061no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333#529C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124—531no—
335#501—532no—
336#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#491—532no—
339#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#489—532no—
341#489—532no—
342#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#488—1062no—
344#485—1062no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#470—21no—
348#468—21no—
349C4×Q16—21no—
350C4×SD16—21no—
351#432—531no—
352#419—1061no—
353#418—1061no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#330—532no—
357#330—532no—
358#330—532no—
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329—532no—
362C53#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—1061no—
366C22×D4—531no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—21no—
382#125—532no—
383#125C22×D5311yescharacteristic
384#124—532no—
385#124—532no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124C22×D5311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413#121C22⋊D5311yescharacteristic
414#120—1062no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—532no—
429#117—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—1062no—
436#106—21no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1062no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—21no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—532no—
451#97—532no—
452#97C22×D5311yescharacteristic
453#97C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1061no—
456C24—1061no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1062no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23#1313318511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4241no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8482no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4#1681079912yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4242no—
612C2C2×#1681079911yescharacteristic
613C2#2028406311yescharacteristic
614C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3172C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3172D53
hypocenterC53#19025
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285925C2semidirect
3. #20285104C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274046C2semidirect
6. #20274037C2semidirect
7. #20274029C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273312C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#3172C2semidirect
26. #16811029C22semidirect
27. #16810991C22semidirect
38. #16810365C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
46. C53×#501C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#491C22semidirect
49. C53×#489C22semidirect
304. #3172D53semidirect
336. #501C2×D53semidirect
337. #497C2×D53semidirect
339. #491C2×D53semidirect
342. #489C2×D53semidirect
362. C53#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859252
#202851042
#202740472
#202740462
#202740372
#202740292
#202733222
#202733122
#202733092
C53×#31722
#1902553