Finite Group Databasebeta

← #27365617

Subgroups — #27365617

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274049C212yesmaximal, complemented
5#20274049C212yesmaximal, complemented
6#20274038C212yesmaximal, complemented
7#20274032C212yesmaximal, complemented
8#20273322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yescomplemented
14#16811033C2211yescharacteristic, complemented
15#16811018C2211yescharacteristic, complemented
16#16810993C2212yescomplemented
17#16810993C2211yescharacteristic, complemented
18#16810982C2212yes—
19#16810982C2212yes—
20#16810982C2211yescharacteristic, complemented
21#16810977—22no—
22#16810964—22no—
23#16810915—21no—
24#16810905—21no—
25#16810879—21no—
26#16810867—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810632—21no—
31#16810628—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810365C2212yescomplemented
36#16810365C2212yescomplemented
37#16810363C2212yes—
38#16810363C2212yes—
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#563C2212yes—
41C53×#562C2212yes—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543—21no—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538—21no—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133209—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133176—21no—
67#13133150—21no—
68#13133150—22no—
69#13133148—21no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—21no—
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133140—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—22no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128C2311yescharacteristic
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2311yescharacteristic
86#13133128C2312yes—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53C2311yescharacteristic
102#125×C53C2312yes—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53D412yes—
109#124×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53C2312yes—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53D411yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D412yes—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—41no—
214#11719925—42no—
215#11719923—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222C4×Dic53—41no—
223#11719917—42no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—81no—
240Q8×C53—82no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53—82no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272#88322—22no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#88322—41no—
276#19025—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—162no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53#45512yes—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3561D5311yescharacteristic
303#3237—531no—
304#3172—531no—
305#3140—531no—
306#1664—532no—
307#1664—532no—
308#1662—532no—
309#1661—532no—
310#1529—531no—
311#1527—531no—
312#1526—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53C2×#45511yescharacteristic
317C2×C53#301811yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319#563C2×D5312yes—
320#562C2×D5312yes—
321#556—21no—
322#551—22no—
323D4×Q8—21no—
324#548—21no—
325#546—21no—
326#543—21no—
327#542—21no—
328#542—22no—
329#538—21no—
330#536—21no—
331#533—531no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333#529C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124C2×D5311yescharacteristic
335#501—531no—
336#501—532no—
337#497—531no—
338#491—531no—
339#491—532no—
340#489—532no—
341#489—532no—
342#489—531no—
343#488—1062no—
344#485—1062no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#470—1061no—
348#468—1061no—
349C4×Q16—1061no—
350C4×SD16—1061no—
351#432—531no—
352#419—1061no—
353#418—1061no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16—531no—
356#330—532no—
357#330—532no—
358#330—532no—
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329—532no—
362C53#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—1061no—
382#125C22×D5311yescharacteristic
383#125C22×D5312yes—
384#124—21no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D5312yes—
390#124C22×D5312yes—
391#124C22×D5311yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D5311yescharacteristic
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—1061no—
429#117C22⋊D5312yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1061no—
435#107—1062no—
436#106—1061no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—1061no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—532no—
451#97—531no—
452#97—531no—
453#97—532no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C24—21no—
457#41—82no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483Q16—2122no—
484SD16—2122no—
485M16—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2121no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—2121no—
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#1313318611yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—1062no—
581C8—2122no—
582C8—2122no—
583C8—2121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22C2×#1313318611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4#1681080112yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#1681080111yescharacteristic
613C2#2028406411yescharacteristic
614C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19025
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285929C2semidirect
2. #20285322C2semidirect
3. #20285101C2semidirect
4. #20274049C2semidirect
5. #20274049C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274032C2semidirect
8. #20273322C2semidirect
9. #20273313C2semidirect
10. #20273310C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811033C22semidirect
15. #16811018C22semidirect
16. #16810993C22semidirect
17. #16810993C22semidirect
20. #16810982C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810365C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
362. C53#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859292
#202853222
#202851012
#202740492
#202740382
#202740322
#202733222
#202733132
#202733102
C53×#35612
#1902553