Finite Group Databasebeta

← #27365621

Subgroups — #27365621

Order 13568.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C212yesmaximal, complemented
6#20274050C212yesmaximal, complemented
7#20274040C212yesmaximal, complemented
8#20274033C212yesmaximal, complemented
9#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811367C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811180C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811033C2211yescharacteristic, complemented
28#16811032C2212yescomplemented
29#16811018C2211yescharacteristic, complemented
30#16810993C2211yescharacteristic, complemented
31#16810992C2212yescomplemented
32#16810983C2212yes—
33#16810983C2212yes—
34#16810982C2211yescharacteristic, complemented
35#16810978—22no—
36#16810965—22no—
37#16810919—21no—
38#16810909—21no—
39#16810879—21no—
40#16810867—21no—
41C4×#11719925—21no—
42C4×#11719923—21no—
43#16810633—21no—
44#16810629—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810364C2212yescomplemented
47#16810364C2212yescomplemented
48#16810362C2212yes—
49#16810362C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#330C2212yescomplemented
54C53×#329C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209C2312yes—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D412yes—
77#13133205C2312yes—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133199—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133193—22no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×D212—21no—
106D4×Dic53—22no—
107#13133177—22no—
108#13133176—21no—
109#13133176D412yes—
110#13133175—22no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133151—22no—
115#13133150—21no—
116#13133149—22no—
117#13133148—21no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—21no—
128#13133128C2311yescharacteristic
129#13133128C2311yescharacteristic
130C4×#88322—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53C2311yescharacteristic
134#124×C53C2311yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53D411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53C2312yes—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—82no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719925—42no—
198#11719923—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—41no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—81no—
234C22×D53—81no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—42no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—81no—
271Dic106—82no—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—22no—
275#88322—41no—
276#19025—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53#45512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3561—531no—
303#3237—531no—
304#3172—531no—
305#3140—531no—
306#1664—532no—
307#1664—532no—
308#1662—532no—
309#1661—532no—
310#1529D5311yescharacteristic, complemented
311#1527—531no—
312#1526—531no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53C2×#45511yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318D53—82no—
319#563—532no—
320#562—532no—
321#556—1061no—
322#551—1062no—
323D4×Q8—1061no—
324#548—1061no—
325#546—1061no—
326#543—1061no—
327#542—1061no—
328#542—1062no—
329#538—1061no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#533—531no—
333#529C2×D5311yescharacteristic
334C2×#124—531no—
335#501—531no—
336#501—532no—
337#497—531no—
338#491—531no—
339#491—532no—
340#489—531no—
341#489—532no—
342#489—532no—
343#488—1062no—
344#485—1062no—
345#477—1061no—
346#475—1061no—
347#470—1061no—
348#468—1061no—
349C4×Q16—1061no—
350C4×SD16—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#419—1061no—
353#418—1061no—
354C4×M16—531no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#330—532no—
357#330—532no—
358#330C2×D5312yescomplemented
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329C2×D5312yescomplemented
362C53#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—1061no—
366C22×D4—531no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1062no—
377#126—21no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—532no—
382#125—1061no—
383#125C22×D5311yescharacteristic
384#124—532no—
385#124—532no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124C22×D5311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8D21211yescharacteristic
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413#121D21211yescharacteristic
414#120—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8D21211yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4D21211yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—532no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—1062no—
435#107—1061no—
436#106—1062no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—531no—
451#97—531no—
452#97C22×D5312yes—
453#97C22×D5312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1061no—
456C24—1061no—
457#41—4242no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483Q16—2122no—
484SD16—2122no—
485M16—42no—
486M16—2122no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2121no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—2121no—
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1062no—
539C23—4241no—
540C23—4241no—
541C23—2122no—
542C23#1313318711yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—4241no—
545Q8—4242no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2122no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—1062no—
583C8—2121no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8482no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C4#1681080212yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4242no—
612C2C2×#1681080211yescharacteristic
613C2#2028406811yescharacteristic
614C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1529C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1529D53
hypocenterC53#19025
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285322C2semidirect
4. #20285102C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274050C2semidirect
7. #20274040C2semidirect
8. #20274033C2semidirect
9. #20273314C2semidirect
10. #20273309C2semidirect
11. C53×#1529C2semidirect
27. #16811033C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
29. #16811018C22semidirect
30. #16810993C22semidirect
31. #16810992C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
46. #16810364C22semidirect
47. #16810364C22semidirect
53. C53×#330C22semidirect
54. C53×#329C22semidirect
310. #1529D53semidirect
358. #330C2×D53semidirect
361. #329C2×D53semidirect
362. C53#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859312
#202853222
#202851022
#202740512
#202740502
#202740402
#202740332
#202733142
#202733092
C53×#15292
#1902553