Finite Group Databasebeta

← #27365624

Subgroups — #27365624

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274012C214yesmaximal, complemented
5#20274007C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—21no—
11C22×#11719922—21no—
12#16811377C2212yescomplemented
13#16811371C2212yescomplemented
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248—21no—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213—21no—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811010—22no—
27#16811010C2214yes—
28#16811010C2212yescomplemented
29#16810987C2212yescomplemented
30#16810820—21no—
31#16810815—21no—
32#16810774—21no—
33#16810757—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yescomplemented
37#16810364C2212yescomplemented
38#16810362C2212yescomplemented
39#16810362C2214yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#490C2214yescomplemented
43C53×#486—21no—
44C53×#486—21no—
45C53×#418—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—44no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—44no—
57C22×#88322—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—21no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133211—21no—
64#13133209C2311yescharacteristic
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205D412yes—
71#13133205C2312yes—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133197—21no—
79#13133197—22no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133192—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133187—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212D411yescharacteristic
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—22no—
99#13133174—22no—
100#13133174—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108#13133128—21no—
109#13133128C2312yes—
110#13133128C2312yes—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C2×M16×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53—21no—
118#127×C53—21no—
119#127×C53—21no—
120#127×C53C2312yes—
121#125×C53C2312yes—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126#117×C53D412yes—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—24no—
129#102×C53—24no—
130#97×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C24×C53—41no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719923—48no—
184#11719923—82no—
185#11719922—48no—
186#11719922—82no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—24no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—82no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—81no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266#88322—24no—
267#88322—42no—
268#19026—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—164no—
275C22×C53#45412yes—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53#45312yes—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296#3561—531no—
297#3217—531no—
298C2×#496—531no—
299#3138D5311yescharacteristic, complemented
300#1657—534no—
301#1656—534no—
302#1531—531no—
303#1527—531no—
304#1524—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—162no—
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45411yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—81no—
311D53—82no—
312C22×SD16—1061no—
313C22×D8—1061no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#556—1061no—
317#551—1062no—
318D4×Q8—1061no—
319#548—1061no—
320#546—1061no—
321#543—1061no—
322#542—1062no—
323#542—1061no—
324#538—1061no—
325#536—1061no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327C2×#127C2×D5311yescharacteristic
328#529—531no—
329C2×#124—531no—
330#496—534no—
331#496—532no—
332#496—1062no—
333#490—532no—
334#490C2×D5314yescomplemented
335#486—21no—
336#486—21no—
337#460—1061no—
338#459—1061no—
339#450—1061no—
340#447—1061no—
341#432—531no—
342#418—22no—
343C4×M16C2×D5311yescharacteristic
344C2×#97—531no—
345#330—534no—
346#330—532no—
347#329—532no—
348#329—534no—
349C53#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—531no—
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×D8—1062no—
361C2×D8—1064no—
362C2×D8—2124no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D5312yes—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1061no—
377#125—531no—
378#125C22×D5312yes—
379#124—532no—
380#124—532no—
381#124—531no—
382#124—1062no—
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—531no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—531no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417#117—1062no—
418#117—1061no—
419#117C22⋊D5312yes—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—1061no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—532no—
431#97—532no—
432#97—1061no—
433#97C22×D5312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—1061no—
437#41—4242no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—532no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4242no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2122no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471SD16—4242no—
472SD16—2128no—
473D8—4242no—
474D8—2128no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1064no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C42—22no—
512C42—1062no—
513C42—1061no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—2122no—
527C23#1313318511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4242no—
531Q8—2121no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1064no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—8482no—
578C22—2121no—
579C22—2122no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22#1681079512yes—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#1681078912yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—4242no—
601C2—4241no—
602C2C2×#1681078911yescharacteristic
603C2C2×#1681079511yescharacteristic
604C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19026
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. C2×#16811010C2semidirect
4. #20274012C2semidirect
5. #20274007C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3138C2semidirect
12. #16811377C22semidirect
13. #16811371C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810987C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
38. #16810362C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C53×#490C22semidirect
299. #3138D53semidirect
334. #490C2×D53semidirect
349. C53#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202857332
C2×#168110102
#202740122
#202740072
#202733302
#202733122
#202733042
C53×#31382
#1902653