Finite Group Databasebeta

← #27365627

Subgroups — #27365627

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274012C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—21no—
11C22×#11719922—21no—
12#16811377C2212yescomplemented
13#16811367C2212yescomplemented
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811010—22no—
27#16811010C2214yes—
28#16810987C2214yescomplemented
29#16810969—21no—
30#16810969—21no—
31#16810628—22no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810362C2214yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496C2212yescomplemented
41C53×#490C2212yescomplemented
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450—21no—
45C53×#447—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—44no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—44no—
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209C2312yes—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133205C2312yes—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133185—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176D412yes—
97#13133175—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101#13133138—24no—
102#13133138—24no—
103#13133128—21no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2312yes—
106C4×#88322—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×D8×C53—22no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#127×C53—21no—
115#127×C53C2312yes—
116#126×C53—21no—
117#125×C53C2311yescharacteristic
118#124×C53C2311yescharacteristic
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
121#121×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C22⋊C8×C53—21no—
131#97×C53C2312yes—
132C24×C53—41no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53—41no—
145C2×D4×C53—82no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155#11719945—82no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168SD16×C53—82no—
169D8×C53—82no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719923—48no—
190#11719922—48no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—24no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—82no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—81no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—42no—
266#88322—24no—
267#88322—42no—
268#19026—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53#45412yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#45312yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296#3561—531no—
297#3217D5311yescharacteristic, complemented
298C2×#496—531no—
299#3138—531no—
300#1657—534no—
301#1656—534no—
302#1531—531no—
303#1527—531no—
304#1524—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—162no—
308C2×C53C2×#45311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45411yescharacteristic
310C2×C53#302111yescharacteristic
311D53—82no—
312C22×SD16—1061no—
313C22×D8—1061no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#556—1061no—
317#551—1062no—
318D4×Q8—1061no—
319#548—1061no—
320#546—1061no—
321#543—1061no—
322#542—1061no—
323#542—1062no—
324#538—1061no—
325#536—1061no—
326#533—531no—
327C2×#127C2×D5311yescharacteristic
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#124—531no—
330#496—534no—
331#496—1062no—
332#496C2×D5312yescomplemented
333#490—534no—
334#490C2×D5312yescomplemented
335#486—1061no—
336#486—1061no—
337#460—21no—
338#459—21no—
339#450—21no—
340#447—21no—
341#432C2×D5311yescharacteristic
342#418—1062no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—531no—
345#330—532no—
346#330—534no—
347#329—532no—
348#329—534no—
349C53#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—531no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—1064no—
362C2×D8—2124no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D5312yes—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#125—532no—
378#125C22×D5311yescharacteristic
379#124—532no—
380#124—532no—
381#124—1061no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121C22⋊D5311yescharacteristic
407#120—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1064no—
428#102—1064no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—532no—
431#97—532no—
432#97—1061no—
433#97C22×D5312yes—
434C4×C8—1061no—
435C24—41no—
436C24—1061no—
437#41—4242no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—2128no—
473D8—82no—
474D8—2128no—
475M16—2122no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1064no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—1062no—
524C23—4241no—
525C23—4241no—
526C23—2122no—
527C23#1313318511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4241no—
530Q8—4242no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4#1313318511yescharacteristic
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—1064no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—8482no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681079412yes—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4#1681078912yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—4242no—
602C2C2×#1681078911yescharacteristic
603C2C2×#1681079411yescharacteristic
604C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19026
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20274012C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3217C2semidirect
12. #16811377C22semidirect
13. #16811367C22semidirect
28. #16810987C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
40. C53×#496C22semidirect
41. C53×#490C22semidirect
297. #3217D53semidirect
332. #496C2×D53semidirect
334. #490C2×D53semidirect
349. C53#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
C2×#168110102
#202850892
#202740122
#202740062
#202733312
#202733142
#202733032
C53×#32172
#1902653