Finite Group Databasebeta

← #27365628

Subgroups — #27365628

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274013C214yesmaximal, complemented
5#20274008C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719924—21no—
11C22×#11719922—21no—
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13#16811013—22no—
14#16811013C2214yes—
15#16811013C2212yescomplemented
16#16810989C2212yescomplemented
17#16810989C2214yescomplemented
18#16810971—21no—
19#16810971—21no—
20#16810823—21no—
21#16810818—21no—
22#16810773—21no—
23#16810756—21no—
24#16810680C2211yescharacteristic
25#16810627—22no—
26C4×#11719917C2211yescharacteristic
27C2×#13133128C2211yescharacteristic
28#16810365C2214yescomplemented
29#16810365C2212yescomplemented
30#16810363C2212yescomplemented
31#16810363C2214yescomplemented
32C53×#563C2212yescomplemented
33C53×#562C2212yescomplemented
34C53×#556—21no—
35C53×#551—22no—
36D4×Q8×C53—21no—
37C53×#548—21no—
38C53×#546—21no—
39C53×#543—21no—
40C53×#542—21no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538—21no—
43C53×#536—21no—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719924—44no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—44no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214C2312yes—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133137—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—24no—
66#13133137—24no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133128—21no—
69#13133128C2312yes—
70#13133128C2312yes—
71#13133128C2312yes—
72C4×#88322—21no—
73C2×#41×C53—21no—
74C22×Q8×C53—21no—
75C22×Q8×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53—22no—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#126×C53—22no—
82#126×C53—22no—
83#126×C53—22no—
84#126×C53—21no—
85#125×C53C2311yescharacteristic
86#125×C53C2312yes—
87#124×C53—21no—
88#124×C53—22no—
89#124×C53—22no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93#124×C53C2312yes—
94#124×C53C2311yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111#121×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53D411yescharacteristic
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53D412yes—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C24×C53—21no—
133C23×D53—41no—
134#41×C53—82no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53—82no—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2411yescharacteristic
206#11719924—48no—
207#11719924—82no—
208#11719922—48no—
209#11719922—82no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—24no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C22×D53—42no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—81no—
230Q8×C53—82no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265#88322—24no—
266#88322—42no—
267#88322—42no—
268#19026—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—162no—
278C22×C53#45412yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53#45312yes—
296#3561D5311yescharacteristic, complemented
297#3217—531no—
298C2×#496—531no—
299#3138—531no—
300#1657—534no—
301#1656—534no—
302#1531—531no—
303#1527—531no—
304#1524—531no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53C2×#45311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45411yescharacteristic
310C2×C53#302111yescharacteristic
311D53—162no—
312C22×SD16—1061no—
313C22×D8—1061no—
314#563C2×D5312yescomplemented
315#562C2×D5312yescomplemented
316#556—21no—
317#551—22no—
318D4×Q8—21no—
319#548—21no—
320#546—21no—
321#543—21no—
322#542—21no—
323#542—22no—
324#538—21no—
325#536—21no—
326#533C2×D5311yescharacteristic
327C2×#127—531no—
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#124C2×D5311yescharacteristic
330#496—534no—
331#496—532no—
332#496—1062no—
333#490—534no—
334#490—532no—
335#486—1061no—
336#486—1061no—
337#460—1061no—
338#459—1061no—
339#450—1061no—
340#447—1061no—
341#432—531no—
342#418—1062no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—531no—
345#330—534no—
346#330—532no—
347#329—532no—
348#329—534no—
349C53#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×SD16—1062no—
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×D8—1062no—
361C2×D8—1064no—
362C2×D8—2124no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
369#127—532no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#127—1061no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125C22×D5311yescharacteristic
378#125C22×D5312yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D5312yes—
385#124C22×D5312yes—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D5311yescharacteristic
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D5312yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—1061no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—532no—
431#97—532no—
432#97—532no—
433#97—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C24—21no—
436C24—2121no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471SD16—4242no—
472SD16—2128no—
473D8—4242no—
474D8—2128no—
475M16—2122no—
476C2×C8—1064no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526C23—2122no—
527C23#1313318611yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2124no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4#1313318611yescharacteristic
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—1064no—
569C8—2122no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—8484no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22#1681079612yes—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#1681079112yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—8482no—
602C2C2×#1681079111yescharacteristic
603C2C2×#1681079611yescharacteristic
604C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#19026
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. #20285091C2semidirect
4. #20274013C2semidirect
5. #20274008C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3561C2semidirect
15. #16811013C22semidirect
16. #16810989C22semidirect
17. #16810989C22semidirect
28. #16810365C22semidirect
29. #16810365C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
32. C53×#563C22semidirect
33. C53×#562C22semidirect
296. #3561D53semidirect
314. #563C2×D53semidirect
315. #562C2×D53semidirect
349. C53#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
C2×#168110132
#202850912
#202740132
#202740082
#202733302
#202733132
#202733032
C53×#35612
#1902653