Finite Group Databasebeta

← #27365631

Subgroups — #27365631

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274015C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719913—21no—
11C22×D424—21no—
12#16811377C2212yescomplemented
13#16811367C2212yescomplemented
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248—21no—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210—21no—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27#16811013C2212yescomplemented
28#16811012—22no—
29#16811012C2214yes—
30#16810989C2212yescomplemented
31#16810988C2214yescomplemented
32#16810970—21no—
33#16810970—21no—
34#16810823—21no—
35#16810818—21no—
36#16810773—21no—
37#16810756—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810629—22no—
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810362C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—44no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—44no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214C2312yes—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133209C2312yes—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D412yes—
76#13133205C2312yes—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—22no—
93#13133191—21no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133185—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101D4×Dic53—22no—
102#13133177—22no—
103#13133176D412yes—
104#13133175—22no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133139—24no—
110#13133139—24no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114#13133128C2312yes—
115C2×M16×C53—21no—
116C22×C8×C53—21no—
117#126×C53—21no—
118#125×C53C2311yescharacteristic
119#124×C53C2311yescharacteristic
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122#121×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130#97×C53C2312yes—
131C4×C8×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—41no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—82no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—24no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719924—82no—
191#11719922—82no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C2×#88322—22no—
213D424—48no—
214#11719913—48no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—42no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—81no—
264Dic106—82no—
265C8×C53—24no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#19026—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53#45412yes—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—162no—
283C2×D53—164no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#45312yes—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296#3561—531no—
297#3217—531no—
298C2×#496—531no—
299#3138—531no—
300#1657—534no—
301#1656—534no—
302#1531—531no—
303#1527—531no—
304#1524D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—22no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53C2×#45411yescharacteristic
309C2×C53#302111yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—162no—
312C22×SD16—1061no—
313C22×D8—1061no—
314#563—532no—
315#562—532no—
316#556—1061no—
317#551—1062no—
318D4×Q8—1061no—
319#548—1061no—
320#546—1061no—
321#543—1061no—
322#542—1061no—
323#542—1062no—
324#538—1061no—
325#536—1061no—
326#533—531no—
327C2×#127—531no—
328#529C2×D5311yescharacteristic
329C2×#124—531no—
330#496—532no—
331#496—534no—
332#496—1062no—
333#490—532no—
334#490—534no—
335#486—1061no—
336#486—1061no—
337#460—1061no—
338#459—1061no—
339#450—1061no—
340#447—1061no—
341#432—531no—
342#418—1062no—
343C4×M16C2×D5311yescharacteristic
344C2×#97C2×D5311yescharacteristic
345#330—534no—
346#330C2×D5312yescomplemented
347#329—534no—
348#329C2×D5312yescomplemented
349C53#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C2×SD16—1064no—
358C2×SD16—1062no—
359C2×SD16—2124no—
360C2×D8—1064no—
361C2×D8—1062no—
362C2×D8—2124no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369#127—532no—
370#127—1061no—
371#127—1061no—
372#127—1061no—
373#126—21no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#126—1062no—
377#125—532no—
378#125C22×D5311yescharacteristic
379#124—532no—
380#124—532no—
381#124—1061no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124C22×D5311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8D21211yescharacteristic
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121D21211yescharacteristic
407#120—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8D21211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4D21211yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—1061no—
425#102—1064no—
426#102—1064no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—21no—
431#97—532no—
432#97C22×D5312yes—
433#97C22×D5312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—1061no—
436C24—2121no—
437#41—4242no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4242no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471SD16—4242no—
472SD16—2128no—
473D8—4242no—
474D8—2128no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42C2×D21211yescharacteristic
515C42D4×D5311yescharacteristic
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—4242no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23#1313318711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—4241no—
530Q8—4242no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4241no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4#1313318711yescharacteristic
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—8484no—
577C22—8482no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681079712yes—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4—2122no—
597C4#1681079212yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—8482no—
601C2—4242no—
602C2C2×#1681079211yescharacteristic
603C2C2×#1681079711yescharacteristic
604C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19026
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. C2×#16811012C2semidirect
4. #20285090C2semidirect
5. #20274015C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
12. #16811377C22semidirect
13. #16811367C22semidirect
27. #16811013C22semidirect
30. #16810989C22semidirect
31. #16810988C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
304. #1524D53semidirect
346. #330C2×D53semidirect
348. #329C2×D53semidirect
349. C53#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202857302
C2×#168110122
#202850902
#202740152
#202740092
#202733292
#202733122
C53×#15242
#1902653