Finite Group Databasebeta

← #27365633

Subgroups — #27365633

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C214yesmaximal, complemented
5#20274036C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248—21no—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213—21no—
21#16811198—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16811029C2212yescomplemented
25#16810985—22no—
26#16810985C2214yes—
27#16810985C2212yescomplemented
28#16810953—21no—
29#16810936—21no—
30#16810915—21no—
31#16810910—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133140—21no—
34C2×#13133137—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yescomplemented
37#16810364C2212yescomplemented
38#16810362C2214yes—
39#16810362C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#491C2214yescomplemented
43C53×#487—21no—
44C53×#487—21no—
45C53×#419—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×#88322—21no—
52#13133216—22no—
53#13133215—21no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133206—21no—
60#13133206—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2311yescharacteristic
66#13133205C2312yes—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133200—21no—
72#13133197—21no—
73#13133197—22no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133187—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133177—22no—
93#13133174—22no—
94#13133174—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133140—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C22×Q8×C53—21no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117#125×C53C2312yes—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122#117×C53D412yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—24no—
127#103×C53—24no—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719949—82no—
143Q8×D53—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212Q8×C53—44no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—81no—
235D212—42no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—41no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#19027—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53#45412yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—162no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53#45512yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276#3561—531no—
277#3238—531no—
278#3139D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#489—531no—
280#1664—534no—
281#1662—534no—
282#1531—531no—
283#1527—531no—
284#1524—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53C2×#45511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289D53—81no—
290D53—82no—
291#563—532no—
292#562—532no—
293#556—1061no—
294#551—1062no—
295D4×Q8—1061no—
296#548—1061no—
297#546—1061no—
298#543—1061no—
299#542—1062no—
300#542—1061no—
301#538—1061no—
302#536—1061no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#529—531no—
306C2×#124—531no—
307#501—532no—
308#491C2×D5314yescomplemented
309#489—534no—
310#489—532no—
311#489—1062no—
312#487—21no—
313#487—21no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#477—1061no—
317#476—1061no—
318#432—531no—
319#419—22no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#102—1061no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323C2×#97—531no—
324#330—534no—
325#330—532no—
326#329—534no—
327#329—532no—
328C53#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×D4—531no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5312yes—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1061no—
348#125—531no—
349#125C22×D5312yes—
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—531no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#124—1062no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1061no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—531no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—531no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117C22⋊D5312yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1064no—
403#103—1062no—
404#102—1064no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—532no—
408#97—532no—
409#97—1061no—
410#97C22×D5312yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1061no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2122no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—22no—
482C42—1062no—
483C42—1061no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1062no—
489C23—1061no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2122no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—4242no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—8482no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22#1681079512yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#1681079912yes—
557C2—22no—
558C2—4242no—
559C2—4241no—
560C2C2×#1681079911yescharacteristic
561C2C2×#1681079511yescharacteristic
562C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#19027
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273312C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3139C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C53×#491C22semidirect
278. #3139D53semidirect
308. #491C2×D53semidirect
328. C53#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859362
C2×#168109852
#202740462
#202740362
#202733302
#202733122
#202733042
C53×#31392
#1902753