Finite Group Databasebeta

← #27365635

Subgroups — #27365635

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C214yesmaximal, complemented
5#20274037C214yesmaximal, complemented
6#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811342—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811281—21no—
16#16811267—21no—
17#16811249—21no—
18#16811242—21no—
19#16811237—22no—
20#16811211—21no—
21#16811193—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029C2212yescomplemented
25#16810991C2214yescomplemented
26#16810985C2212yescomplemented
27#16810973—21no—
28#16810973—21no—
29#16810953—21no—
30#16810936—21no—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810632—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810364C2214yescomplemented
37#16810364C2212yescomplemented
38#16810363C2214yes—
39#16810362C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#489—22no—
43C53×#489C2214yes—
44C2×#103×C53—21no—
45C2×#102×C53—21no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—21no—
48C2×Q8×D53—21no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133215—21no—
53#13133215—22no—
54#13133211—21no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133209C2312yes—
60#13133205C2311yescharacteristic
61#13133204—21no—
62#13133203—22no—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—21no—
79#13133193—22no—
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133186—22no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212D411yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133176D412yes—
95#13133174—21no—
96#13133173—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—24no—
102#13133141—24no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128C2312yes—
107#13133128C2312yes—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53C2312yes—
117#124×C53—21no—
118#124×C53—21no—
119#124×C53D412yes—
120#124×C53C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#103×C53—24no—
127#102×C53—24no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C24×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53—41no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150Q8×D53—82no—
151#11719947—82no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—81no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—82no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—41no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—42no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#19027—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—162no—
258C22×C53#45412yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#45512yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276#3561—531no—
277#3238—531no—
278#3139—531no—
279C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
280#1664—534no—
281#1662—534no—
282#1531—531no—
283#1527—531no—
284#1524—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53C2×#45511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45411yescharacteristic
289C2×C53#302211yescharacteristic
290D53—81no—
291#563—532no—
292#562—532no—
293#556—1061no—
294#551—1062no—
295D4×Q8—1061no—
296#548—1061no—
297#546—1061no—
298#543—1061no—
299#542—1061no—
300#542—1062no—
301#538—1061no—
302#536—1061no—
303#533—531no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#529—531no—
306C2×#124C2×D5311yescharacteristic
307#501—532no—
308#491—534no—
309#489—22no—
310#489—532no—
311#489C2×D5314yes—
312#487—1061no—
313#487—1061no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#477—1061no—
317#476—1061no—
318#432—531no—
319#419—1062no—
320C2×#103—21no—
321C2×#102—21no—
322C4×M16—531no—
323C2×#97C2×D5311yescharacteristic
324#330—534no—
325#330—532no—
326#329—534no—
327#329—532no—
328C53#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1061no—
332C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8C22×D5312yes—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1061no—
348#125—531no—
349#125—532no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—531no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1061no—
356#124C22⋊D5312yes—
357#124C22×D5312yes—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1061no—
363C22⋊Q8—531no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—531no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—532no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—24no—
401#103—1062no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#102—24no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—21no—
408#97—532no—
409#97—532no—
410#97C22×D5312yes—
411C4×C8—1061no—
412C24—21no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441M16—2122no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—1062no—
482C42—1062no—
483C42—1061no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1061no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—4241no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2122no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2121no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22#1681079412yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2121no—
552C4—2122no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C4#1681080012yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—4241no—
560C2C2×#1681080011yescharacteristic
561C2C2×#1681079411yescharacteristic
562C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#19027
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20273329C2semidirect
7. #20273313C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C2×C53×#489C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
25. #16810991C22semidirect
26. #16810985C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
279. C2×#489D53semidirect
328. C53#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202859362
#202850952
#202740482
#202740372
#202733292
#202733132
#202733012
C2×C53×#4892
#1902753