Finite Group Databasebeta

← #27365636

Subgroups — #27365636

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274037C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248—21no—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210—21no—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24#16810991C2214yescomplemented
25#16810985—22no—
26#16810985C2214yes—
27#16810973—21no—
28#16810973—21no—
29#16810632—22no—
30C2×#13133140—21no—
31C2×#13133137—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810362C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#501C2212yescomplemented
41C53×#489C2212yescomplemented
42C53×#483—21no—
43C53×#480—21no—
44C53×#477—21no—
45C53×#476—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C2×#11719917—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133176D412yes—
93#13133175—22no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97#13133141—24no—
98#13133141—24no—
99#13133140—24no—
100#13133137—24no—
101#13133128—21no—
102#13133128C2312yes—
103#13133128C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105C22×Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110#126×C53—21no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53C2311yescharacteristic
113#123×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#121×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D411yescharacteristic
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125C4⋊C8×C53—21no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—44no—
133C2×Q8×C53—41no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—42no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—44no—
214Q8×C53—82no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—81no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#88322—42no—
251#19027—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#45412yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—162no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#45512yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3561—531no—
277#3238D5311yescharacteristic, complemented
278#3139—531no—
279C2×#489—531no—
280#1664—534no—
281#1662—534no—
282#1531—531no—
283#1527—531no—
284#1524—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53C2×#45511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45411yescharacteristic
289C2×C53#302211yescharacteristic
290D53—82no—
291#563—532no—
292#562—532no—
293#556—1061no—
294#551—1062no—
295D4×Q8—1061no—
296#548—1061no—
297#546—1061no—
298#543—1061no—
299#542—1061no—
300#542—1062no—
301#538—1061no—
302#536—1061no—
303#533—531no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305#529C2×D5311yescharacteristic
306C2×#124—531no—
307#501C2×D5312yescomplemented
308#491—534no—
309#489—534no—
310#489—1062no—
311#489C2×D5312yescomplemented
312#487—1061no—
313#487—1061no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D5311yescharacteristic
319#419—1062no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#102—1061no—
322C4×M16—531no—
323C2×#97—531no—
324#330—532no—
325#330—534no—
326#329—532no—
327#329—534no—
328C53#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×D4—531no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—1061no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8C22×D5312yes—
344#126—21no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#125—532no—
349#125C22×D5311yescharacteristic
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—1061no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124C22×D5311yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121C22⋊D5311yescharacteristic
378#120—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1064no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#102—22no—
405#102—1064no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—532no—
408#97—532no—
409#97—1061no—
410#97C22×D5312yes—
411C4×C8—1061no—
412C24—1061no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441M16—2122no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C2×C8—2122no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—21no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1062no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2122no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—4241no—
498Q8—4242no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—8482no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#1681079412yes—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681079912yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681079911yescharacteristic
561C2C2×#1681079411yescharacteristic
562C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3238C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3238D53
hypocenterC53#19027
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274037C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
9. C53×#3238C2semidirect
24. #16810991C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
40. C53×#501C22semidirect
41. C53×#489C22semidirect
277. #3238D53semidirect
307. #501C2×D53semidirect
311. #489C2×D53semidirect
328. C53#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202850952
C2×#168109852
#202740472
#202740372
#202733312
#202733142
#202733032
C53×#32382
#1902753