Finite Group Databasebeta

← #27365638

Subgroups — #27365638

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C214yesmaximal, complemented
6#20274039C214yesmaximal, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811371C2212yes—
12#16811345—21no—
13#16811297—22no—
14#16811286—21no—
15#16811285—21no—
16#16811264—21no—
17#16811248—21no—
18#16811247—21no—
19#16811245—22no—
20#16811213—21no—
21#16811198—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811032C2212yescomplemented
26#16810993C2214yescomplemented
27#16810983—22no—
28#16810983C2214yes—
29#16810983C2212yescomplemented
30#16810975—21no—
31#16810975—21no—
32#16810954—21no—
33#16810937—21no—
34#16810919—21no—
35#16810914—21no—
36#16810631—22no—
37C2×#13133142—21no—
38C2×#13133139—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yescomplemented
41#16810362C2214yes—
42#16810362C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C2×#11719917—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2312yes—
57#13133216—22no—
58#13133215—21no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133211—21no—
63#13133209C2311yescharacteristic
64#13133206—21no—
65#13133206—22no—
66#13133205—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2311yescharacteristic
71#13133205C2312yes—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133200—21no—
77#13133197—21no—
78#13133197—22no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133187—22no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133174—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133151—22no—
106#13133149—22no—
107#13133142—24no—
108#13133142—22no—
109#13133140—24no—
110#13133140—24no—
111#13133139—24no—
112#13133139—22no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139#11719949—82no—
140Q8×D53—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—42no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—21no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—42no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—82no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—42no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—44no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#19027—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53#45412yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—162no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#45512yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—82no—
276#3561—531no—
277#3238—531no—
278#3139—531no—
279C2×#489—531no—
280#1664—534no—
281#1662—534no—
282#1531D5311yescharacteristic, complemented
283#1527—531no—
284#1524—531no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53C2×#45511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288C2×C53#302211yescharacteristic
289D53—81no—
290D53—82no—
291#563—532no—
292#562—532no—
293#556—1061no—
294#551—1062no—
295D4×Q8—1061no—
296#548—1061no—
297#546—1061no—
298#543—1061no—
299#542—1062no—
300#542—1061no—
301#538—1061no—
302#536—1061no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529—531no—
306C2×#124—531no—
307#501—532no—
308#491—534no—
309#489—534no—
310#489—532no—
311#489—1062no—
312#487—1061no—
313#487—1061no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#477—1061no—
317#476—1061no—
318#432C2×D5311yescharacteristic
319#419—1062no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#102—1061no—
322C4×M16—531no—
323C2×#97C2×D5311yescharacteristic
324#330—532no—
325#330C2×D5314yescomplemented
326#329—534no—
327#329—532no—
328C53#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8—1061no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×D4—531no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8D21211yescharacteristic
343C4⋊Q8D21211yescharacteristic
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1061no—
348#125—531no—
349#125C22×D5312yes—
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—531no—
353#124—1062no—
354#124—1061no—
355#124—1062no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1061no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—531no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374#121—531no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#120—1062no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390#117D21212yes—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1064no—
401#103—1062no—
402#103—1064no—
403#103—1064no—
404#102—1064no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—532no—
409#97C22×D5312yes—
410#97C22×D5312yes—
411C4×C8—1061no—
412C24—1061no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—4242no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2122no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441M16—2122no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C4⋊C4C2×D21212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—22no—
482C42—1062no—
483C42—1061no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1062no—
489C23—1061no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2122no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—4242no—
497Q8—4242no—
498Q8—2124no—
499Q8—2121no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—8482no—
536C22—2121no—
537C22—2122no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22#1681079812yes—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4242no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#1681080212yes—
557C2—22no—
558C2—4242no—
559C2—4241no—
560C2C2×#1681080211yescharacteristic
561C2C2×#1681079811yescharacteristic
562C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19027
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285097C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
25. #16811032C22semidirect
26. #16810993C22semidirect
29. #16810983C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
46. C53×#330C22semidirect
282. #1531D53semidirect
325. #330C2×D53semidirect
328. C53#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202859382
#202850972
C2×#168109832
#202740502
#202740392
#202733142
#202733012
C53×#15312
#1902753