Finite Group Databasebeta

← #27365640

Subgroups — #27365640

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C214yesmaximal, complemented
6#20274040C214yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811377C2212yes—
11#16811367C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811296—22no—
14D4×Dic106—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811248—21no—
18#16811244—21no—
19#16811239—22no—
20#16811210—21no—
21#16811199—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811033C2212yescomplemented
26#16810992C2214yescomplemented
27#16810983—22no—
28#16810983C2214yes—
29#16810982C2212yescomplemented
30#16810974—21no—
31#16810974—21no—
32#16810951—21no—
33#16810934—21no—
34#16810918—21no—
35#16810913—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810633—22no—
38C2×#13133142—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810362C2214yes—
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133209C2312yes—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133205C2312yes—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133199—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176D412yes—
96#13133175—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102#13133150—22no—
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133142—24no—
106#13133142—24no—
107#13133142—24no—
108#13133141—22no—
109#13133139—24no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128C2312yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—41no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—42no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—41no—
157C2×Dic106—82no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—44no—
245Dic106—81no—
246Dic106—82no—
247Dic106—82no—
248C8×C53—42no—
249C8×C53—42no—
250#88322—42no—
251#19027—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53#45412yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—162no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#45512yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276#3561—531no—
277#3238—531no—
278#3139—531no—
279C2×#489—531no—
280#1664—534no—
281#1662—534no—
282#1531—531no—
283#1527—531no—
284#1524D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—22no—
286C2×C53—81no—
287C2×C53C2×#45511yescharacteristic
288C2×C53C2×#45411yescharacteristic
289C2×C53#302211yescharacteristic
290D53—82no—
291#563—532no—
292#562—532no—
293#556—1061no—
294#551—1062no—
295D4×Q8—1061no—
296#548—1061no—
297#546—1061no—
298#543—1061no—
299#542—1061no—
300#542—1062no—
301#538—1061no—
302#536—1061no—
303#533—531no—
304C2×C4⋊Q8—531no—
305#529C2×D5311yescharacteristic
306C2×#124—531no—
307#501—532no—
308#491—534no—
309#489—532no—
310#489—534no—
311#489—1062no—
312#487—1061no—
313#487—1061no—
314#483—1061no—
315#480—1061no—
316#477—1061no—
317#476—1061no—
318#432—531no—
319#419—1062no—
320C2×#103—1061no—
321C2×#102—1061no—
322C4×M16C2×D5311yescharacteristic
323C2×#97C2×D5311yescharacteristic
324#330—534no—
325#330C2×D5312yescomplemented
326#329—534no—
327#329C2×D5312yescomplemented
328C53#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C22×Q8—531no—
331C22×Q8—1061no—
332C22×Q8—1061no—
333C22×D4—531no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#126—21no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#125—532no—
349#125C22×D5311yescharacteristic
350#124—532no—
351#124—532no—
352#124—1061no—
353#124—1062no—
354#124—1062no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124C22×D5311yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362#123—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8D21211yescharacteristic
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121D21211yescharacteristic
378#120—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8D21211yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4D21211yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—1061no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—1064no—
403#103—1062no—
404#102—1064no—
405#102—1062no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—21no—
408#97—532no—
409#97C22×D5312yes—
410#97C22×D5312yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1061no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1062no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—21no—
482C42—1062no—
483C42—1062no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1062no—
490C23—4241no—
491C23—4241no—
492C23—2122no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—4242no—
496Q8—4241no—
497Q8—4242no—
498Q8—2124no—
499Q8—2122no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4242no—
505D4—4242no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—8482no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#1681079712yes—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681080212yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—4242no—
560C2C2×#1681080211yescharacteristic
561C2C2×#1681079711yescharacteristic
562C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19027
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285933C2semidirect
3. #20285096C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
25. #16811033C22semidirect
26. #16810992C22semidirect
29. #16810982C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
284. #1524D53semidirect
325. #330C2×D53semidirect
327. #329C2×D53semidirect
328. C53#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202859332
#202850962
C2×#168109832
#202740512
#202740402
#202733292
#202733122
C53×#15242
#1902753