Finite Group Databasebeta

← #27365642

Subgroups — #27365642

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274016C214yesmaximal, complemented
5#20274012C214yesmaximal, complemented
6#20273330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yescomplemented
11#16811377C2212yescomplemented
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252—21no—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222—21no—
22#16811157C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16811010C2212yes—
25#16810987—22no—
26#16810987C2212yes—
27#16810987C2214yes—
28#16810820—21no—
29#16810815—21no—
30#16810774—21no—
31#16810757—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33C2×#13133138—21no—
34C2×#13133138—21no—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yescomplemented
37#16810364C2214yescomplemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810362C2212yescomplemented
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#490C2214yes—
43C53×#486—21no—
44C53×#486—21no—
45C53×#418—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C22×#88322—21no—
50#13133216—21no—
51#13133216—22no—
52#13133215—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133209C2312yes—
63#13133209C2311yescharacteristic
64#13133208—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133197—22no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—22no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133174—21no—
94#13133173—22no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—24no—
104#13133138—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107#13133128C2312yes—
108#13133128C2312yes—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53—21no—
116#127×C53—21no—
117#127×C53—21no—
118#127×C53C2312yes—
119#125×C53C2312yes—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124#117×C53D412yes—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#102×C53—24no—
127#102×C53—24no—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C24×C53—41no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—82no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719923—82no—
169#11719922—82no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—41no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—41no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#19028—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—164no—
255C22×C53#45412yes—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#45412yes—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273#3563—531no—
274#3217—531no—
275#3138D5311yescharacteristic, complemented
276C2×#490—531no—
277#1658—534no—
278#1657—534no—
279#1531—531no—
280#1528—531no—
281#1524—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—162no—
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53#302111yescharacteristic
287D53—81no—
288#564—532no—
289#563—532no—
290#557—1061no—
291#554—1061no—
292#552—1061no—
293#552—1061no—
294#552—1062no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#541—1062no—
298#541—1061no—
299#539—1061no—
300#533C2×D5311yescharacteristic
301C2×#127C2×D5311yescharacteristic
302#529—531no—
303C2×#125—531no—
304#496—532no—
305#490—534no—
306#490—532no—
307#490—1062no—
308#490C2×D5314yes—
309#486—21no—
310#486—21no—
311#460—1061no—
312#459—1061no—
313#450—1061no—
314#447—1061no—
315#432—531no—
316#418—22no—
317C2×#102—1061no—
318C2×#102—1061no—
319C4×M16C2×D5311yescharacteristic
320C2×#97—531no—
321#330—534no—
322#330—534no—
323#330—532no—
324#329—532no—
325C53#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1061no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D5312yes—
342#126—1062no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1061no—
347#125—532no—
348#125—532no—
349#125—531no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1061no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125C22×D5312yes—
362#124—531no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1061no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—531no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389#117C22⋊D5312yes—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—1061no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1064no—
400#102—1064no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—1061no—
404#97—532no—
405#97—532no—
406#97—1061no—
407#97C22×D5312yes—
408C4×C8—21no—
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432SD16—4242no—
433D8—4242no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2122no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C42—22no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1061no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—4242no—
494Q8—2121no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2121no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681079512yes—
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2121no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4—2122no—
549C4—2121no—
550C4#1681079412yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—4241no—
554C2C2×#1681079411yescharacteristic
555C2C2×#1681079511yescharacteristic
556C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285733C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19028
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274016C2semidirect
5. #20274012C2semidirect
6. #20273330C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#3138C2semidirect
10. C53⋊#564C22semidirect
11. #16811377C22semidirect
36. #16810365C22semidirect
37. #16810364C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
275. #3138D53semidirect
325. C53#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202857332
C2×#168109872
#202740162
#202740122
#202733302
#202733162
#202733042
C53×#31382
#1902853