Finite Group Databasebeta

← #27365645

Subgroups — #27365645

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274016C214yesmaximal, complemented
5#20274011C214yesmaximal, complemented
6#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C53⋊#564C2212yescomplemented
11#16811373C2212yescomplemented
12#16811351—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811252—21no—
18#16811251—21no—
19#16811235—21no—
20#16811230—22no—
21#16811218—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24#16810987—22no—
25#16810987C2214yes—
26#16810987C2214yes—
27#16810969—21no—
28#16810969—21no—
29#16810628—22no—
30C2×#13133138—21no—
31C2×#13133138—21no—
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810364C2214yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C53×#529C2211yescharacteristic
40C53×#496C2212yes—
41C53×#490C2212yes—
42C53×#460—21no—
43C53×#459—21no—
44C53×#450—21no—
45C53×#447—21no—
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11719917—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133209C2312yes—
63#13133209C2312yes—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97#13133138—24no—
98#13133138—24no—
99#13133138—24no—
100#13133138—24no—
101#13133128—21no—
102#13133128C2312yes—
103#13133128C2312yes—
104C4×#88322—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53C2312yes—
114#126×C53—21no—
115#125×C53C2311yescharacteristic
116#124×C53C2311yescharacteristic
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53D411yescharacteristic
123#117×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C24×C53—41no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—41no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153SD16×C53—82no—
154D8×C53—82no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—22no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—42no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—82no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—81no—
241C2×Dic53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#19028—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—164no—
258C22×C53#45412yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#45412yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3563—531no—
274#3217D5311yescharacteristic
275#3138—531no—
276C2×#490—531no—
277#1658—534no—
278#1657—534no—
279#1531—531no—
280#1528—531no—
281#1524—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53—162no—
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53C2×#45411yescharacteristic
287C2×C53#302111yescharacteristic
288#564—532no—
289#563—532no—
290#557—1061no—
291#554—1061no—
292#552—1061no—
293#552—1062no—
294#552—1061no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#541—1061no—
298#541—1062no—
299#539—1061no—
300#533—531no—
301C2×#127C2×D5311yescharacteristic
302#529C2×D5311yescharacteristic
303C2×#125—531no—
304#496C2×D5312yes—
305#490—534no—
306#490—534no—
307#490—1062no—
308#490C2×D5312yes—
309#486—1061no—
310#486—1061no—
311#460—21no—
312#459—21no—
313#450—21no—
314#447—21no—
315#432C2×D5311yescharacteristic
316#418—1062no—
317C2×#102—1061no—
318C2×#102—1061no—
319C4×M16—531no—
320C2×#97—531no—
321#330—532no—
322#330—534no—
323#330—534no—
324#329—532no—
325C53#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—1061no—
332C22×C8—1061no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D5312yes—
342#126—21no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#125—532no—
348#125—532no—
349#125—532no—
350#125—1061no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125C22×D5311yescharacteristic
362#124C22×D5311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375#121C22⋊D5311yescharacteristic
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1064no—
400#102—1064no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—532no—
405#97—532no—
406#97—1061no—
407#97C22×D5312yes—
408C4×C8—1061no—
409C24—41no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—2122no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2122no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C42—21no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42D4×D5311yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1313318511yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—2122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318511yescharacteristic
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1681079412yes—
537C22C2×#1313318511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681079412yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1681079411yescharacteristic
555C2C2×#1681079411yescharacteristic
556C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3217C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3217D53
hypocenterC53#19028
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274016C2semidirect
5. #20274011C2semidirect
6. #20273331C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
10. C53⋊#564C22semidirect
11. #16811373C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
325. C53#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202850892
C2×#168109872
#202740162
#202740112
#202733312
#202733182
#202733032
C53×#32172
#1902853