Finite Group Databasebeta

← #27365648

Subgroups — #27365648

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285735C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274018C214yesmaximal, complemented
6#20274015C214yesmaximal, complemented
7#20273331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yescomplemented
11#16811377C2212yescomplemented
12#16811350—21no—
13#16811328—21no—
14#16811311—21no—
15#16811308—22no—
16#16811308—21no—
17#16811254—21no—
18#16811253—21no—
19#16811236—21no—
20#16811232—22no—
21#16811220—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811157C2211yescharacteristic
25#16811012C2212yes—
26#16810989—22no—
27#16810989C2214yes—
28#16810988C2212yes—
29#16810988C2214yes—
30#16810970—21no—
31#16810970—21no—
32#16810824—21no—
33#16810819—21no—
34#16810776—21no—
35#16810759—21no—
36#16810629—22no—
37C2×#13133137—21no—
38C2×#13133137—21no—
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810362C2212yescomplemented
43C2×#125×C53C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yescomplemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—22no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214C2312yes—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209C2312yes—
68#13133209C2311yescharacteristic
69#13133208—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133202—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95#13133182—22no—
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—22no—
102#13133176D412yes—
103#13133175—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—24no—
110#13133139—24no—
111#13133137—24no—
112#13133137—24no—
113#13133128—21no—
114#13133128C2312yes—
115C2×M16×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53—21no—
118#125×C53D412yes—
119#125×C53C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—41no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204D424—82no—
205#11719913—82no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231D212—41no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—82no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#19028—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53#45412yes—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—164no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53#45412yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—42no—
273#3563—531no—
274#3217—531no—
275#3138—531no—
276C2×#490—531no—
277#1658—534no—
278#1657—534no—
279#1531—531no—
280#1528D5311yescharacteristic, complemented
281#1524—531no—
282C2×C53—22no—
283C2×C53C2×#45411yescharacteristic
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285C2×C53#302111yescharacteristic
286D53—81no—
287D53—162no—
288#564—532no—
289#563—532no—
290#557—1061no—
291#554—1061no—
292#552—1062no—
293#552—1061no—
294#552—1061no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#541—1061no—
298#541—1062no—
299#539—1061no—
300#533—531no—
301C2×#127—531no—
302#529—531no—
303C2×#125C2×D5311yescharacteristic
304#496—532no—
305#490—534no—
306#490—534no—
307#490—532no—
308#490—1062no—
309#486—1061no—
310#486—1061no—
311#460—1061no—
312#459—1061no—
313#450—1061no—
314#447—1061no—
315#432C2×D5311yescharacteristic
316#418—1062no—
317C2×#102—1061no—
318C2×#102—1061no—
319C4×M16C2×D5311yescharacteristic
320C2×#97—531no—
321#330—534no—
322#330—532no—
323#330C2×D5314yescomplemented
324#329—532no—
325C53#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1061no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1061no—
338#127—532no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#126—1062no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1061no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—531no—
350#125—532no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1061no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125D21212yes—
361#125C22×D5312yes—
362#124—531no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1061no—
366C22⋊Q8—531no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—532no—
405#97—1061no—
406#97C22×D5312yes—
407#97C22×D5312yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2121no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8—1061no—
414C2×D4—531no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—4242no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432SD16—4242no—
433D8—4242no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2122no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4C2×D21212yes—
466C4⋊C4C2×D21212yes—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C42—1062no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—1061no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—4242no—
489C23—2122no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491Q8—4241no—
492Q8—4242no—
493Q8—2121no—
494Q8—2122no—
495D4—4242no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2124no—
501D4—2124no—
502D4—2121no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—8484no—
530C22—4242no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681079712yes—
537C22C2×#1313318711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2121no—
550C4#1681079812yes—
551C2—22no—
552C2—8482no—
553C2—4241no—
554C2C2×#1681079711yescharacteristic
555C2C2×#1681079811yescharacteristic
556C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285735C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#19028
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289321C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. C2×#16810989C2semidirect
5. #20274018C2semidirect
6. #20274015C2semidirect
7. #20273331C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
10. C53⋊#564C22semidirect
11. #16811377C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810362C22semidirect
46. C53×#330C22semidirect
280. #1528D53semidirect
323. #330C2×D53semidirect
325. C53#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202857352
#202850902
C2×#168109892
#202740182
#202740152
#202733312
#202733042
C53×#15282
#1902853