Finite Group Databasebeta

← #27365649

Subgroups — #27365649

Order 13568.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274018C214yesmaximal, complemented
6#20274014C214yesmaximal, complemented
7#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yescomplemented
11#16811373C2212yescomplemented
12#16811351—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811252—21no—
18#16811251—21no—
19#16811235—21no—
20#16811230—22no—
21#16811218—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811013C2212yes—
26#16810989C2212yes—
27#16810988—22no—
28#16810988C2214yes—
29#16810988C2214yes—
30#16810970—21no—
31#16810970—21no—
32#16810823—21no—
33#16810818—21no—
34#16810773—21no—
35#16810756—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810629—22no—
38C2×#13133139—21no—
39C2×#13133139—21no—
40#16810364C2214yescomplemented
41#16810364C2214yescomplemented
42C53×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yescomplemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133215—22no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214C2312yes—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209D412yes—
69#13133209C2312yes—
70#13133209C2312yes—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176D412yes—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105#13133139—24no—
106#13133139—24no—
107#13133139—24no—
108#13133139—24no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128C2312yes—
113C2×M16×C53—21no—
114C22×C8×C53—21no—
115#126×C53—21no—
116#125×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#123×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53D411yescharacteristic
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#97×C53—21no—
127#97×C53C2312yes—
128#97×C53C2312yes—
129C4×C8×C53—21no—
130C23×D53—41no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153M16×C53—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—82no—
178#11719922—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—42no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—44no—
236D212—44no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241D212—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#19028—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53#45412yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—164no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#45412yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273#3563—531no—
274#3217—531no—
275#3138—531no—
276C2×#490—531no—
277#1658—534no—
278#1657—534no—
279#1531—531no—
280#1528—531no—
281#1524D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—22no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53C2×#45411yescharacteristic
285C2×C53C2×#45411yescharacteristic
286C2×C53#302111yescharacteristic
287D53—162no—
288#564—532no—
289#563—532no—
290#557—1061no—
291#554—1061no—
292#552—1061no—
293#552—1062no—
294#552—1061no—
295#544—1061no—
296#544—1061no—
297#541—1061no—
298#541—1062no—
299#539—1061no—
300#533—531no—
301C2×#127—531no—
302#529C2×D5311yescharacteristic
303C2×#125—531no—
304#496—532no—
305#490—532no—
306#490—534no—
307#490—534no—
308#490—1062no—
309#486—1061no—
310#486—1061no—
311#460—1061no—
312#459—1061no—
313#450—1061no—
314#447—1061no—
315#432—531no—
316#418—1062no—
317C2×#102—1061no—
318C2×#102—1061no—
319C4×M16C2×D5311yescharacteristic
320C2×#97C2×D5311yescharacteristic
321#330—534no—
322#330—534no—
323#330C2×D5312yescomplemented
324#329C2×D5312yescomplemented
325C53#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—1061no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—1062no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#127—532no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#126—21no—
343#126—1062no—
344#126—1062no—
345#126—1062no—
346#126—1062no—
347#125—532no—
348#125—532no—
349#125—532no—
350#125—1061no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125C22×D5311yescharacteristic
362#124C22×D5311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8D21211yescharacteristic
375#121D21211yescharacteristic
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8D21211yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4D21211yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—1061no—
397#102—1064no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400#102—1064no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—1061no—
404#97—21no—
405#97—532no—
406#97C22×D5312yes—
407#97C22×D5312yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2121no—
410C2×Q8—1062no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—1061no—
413C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—4242no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432SD16—4242no—
433D8—4242no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C42—21no—
477C42—1062no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42C2×D21211yescharacteristic
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42C23×D5311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—4242no—
489C23—2122no—
490C23#1313318711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—2122no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2124no—
503D4—2124no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—8484no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22#1681079712yes—
537C22C2×#1313318711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2122no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4—2122no—
550C4#1681079712yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—8482no—
554C2C2×#1681079711yescharacteristic
555C2C2×#1681079711yescharacteristic
556C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285730C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19028
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
3. #20285090C2semidirect
4. C2×#16810988C2semidirect
5. #20274018C2semidirect
6. #20274014C2semidirect
7. #20273329C2semidirect
8. #20273316C2semidirect
9. C53×#1524C2semidirect
10. C53⋊#564C22semidirect
11. #16811373C22semidirect
40. #16810364C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
281. #1524D53semidirect
323. #330C2×D53semidirect
324. #329C2×D53semidirect
325. C53#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202857302
#202850902
C2×#168109882
#202740182
#202740142
#202733292
#202733162
C53×#15242
#1902853