Finite Group Databasebeta

← #27365653

Subgroups — #27365653

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C214yesmaximal, complemented
5#20274042C214yesmaximal, complemented
6#20273329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yes—
11#16811377C2212yes—
12#16811350—21no—
13#16811328—21no—
14#16811311—21no—
15#16811308—22no—
16#16811308—21no—
17#16811254—21no—
18#16811253—21no—
19#16811236—21no—
20#16811232—22no—
21#16811220—21no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24#16811029C2212yes—
25#16810991C2214yes—
26#16810985C2212yes—
27#16810973—21no—
28#16810973—21no—
29#16810953—21no—
30#16810936—21no—
31#16810915—21no—
32#16810910—21no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810632—22no—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810365C2214yes—
37#16810364C2212yes—
38#16810364C2214yes—
39#16810362C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#501—22no—
43C53×#501C2214yes—
44C2×#107×C53—21no—
45C2×#106×C53—21no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719917—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—21no—
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—21no—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133209C2312yes—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205C2311yescharacteristic
70#13133202—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133197—21no—
74#13133197—21no—
75#13133197—22no—
76#13133196—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133191D411yescharacteristic
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88#13133182—21no—
89C4×D212D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—22no—
93#13133176D412yes—
94#13133175—22no—
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133141—24no—
102#13133141—24no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128C2312yes—
107#13133128C2312yes—
108C4×#88322—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2312yes—
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53D412yes—
118#125×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53—24no—
127#106×C53—24no—
128#97×C53—21no—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—44no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227D212—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—42no—
231Dic106—41no—
232Dic106—81no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—24no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#19029—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53#45412yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53#45612yes—
254Dic53—41no—
255Dic53—42no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259#3563—531no—
260#3238—531no—
261C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
262#3139—531no—
263#1664—534no—
264#1663—534no—
265#1531—531no—
266#1528—531no—
267#1524—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53C2×#45411yescharacteristic
270C2×C53C2×#45611yescharacteristic
271C2×C53#302211yescharacteristic
272D53—81no—
273#564—532no—
274#563—532no—
275#557—1061no—
276#554—1061no—
277#552—1062no—
278#552—1061no—
279#552—1061no—
280#544—1061no—
281#544—1061no—
282#541—1061no—
283#541—1062no—
284#539—1061no—
285#533—531no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287#529—531no—
288C2×#125C2×D5311yescharacteristic
289#501—22no—
290#501—532no—
291#501C2×D5314yes—
292#491—534no—
293#489—532no—
294#487—1061no—
295#487—1061no—
296#483—1061no—
297#480—1061no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#432—531no—
301C2×#107—21no—
302C2×#106—21no—
303#419—1062no—
304C4×M16—531no—
305C2×#97C2×D5311yescharacteristic
306#330—534no—
307#330—532no—
308#330—534no—
309#329—532no—
310C53#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1061no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—531no—
331#125—532no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1062no—
338#125—1061no—
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125C22⋊D5312yes—
342#125C22×D5312yes—
343#124—531no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347C22⋊Q8—531no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8—1061no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—531no—
357C4×Q8—531no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1062no—
381#106—24no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#103—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—1061no—
389#97—21no—
390#97—532no—
391#97—532no—
392#97C22×D5312yes—
393C4×C8—1061no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—531no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1061no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4D4×D5311yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411M16—2122no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—1061no—
467C23#1313318511yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—4241no—
471Q8—4242no—
472Q8—2121no—
473Q8—2122no—
474D4—2121no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—2122no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681079412yes—
507C22C2×#1313318511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2121no—
517C4—2121no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4#1681080512yes—
522C2—22no—
523C2—4241no—
524C2C2×#1681079411yescharacteristic
525C2C2×#1681080511yescharacteristic
526C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53#19029
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285095C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20274042C2semidirect
6. #20273329C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
9. C2×C53×#501C2semidirect
261. C2×#501D53semidirect
310. C53#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202859362
#202850952
#202740472
#202740422
#202733292
#202733172
#202733012
C2×C53×#5012
#1902953