Finite Group Databasebeta

← #27365656

Subgroups — #27365656

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274050C214yesmaximal, complemented
6#20274044C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C211yesmaximal, characteristic
9C53×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2212yes—
11#16811377C2212yes—
12#16811349—21no—
13#16811331—21no—
14#16811315—21no—
15#16811314—21no—
16#16811306—22no—
17#16811252—21no—
18#16811250—21no—
19#16811234—21no—
20#16811231—22no—
21#16811222—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811157C2211yescharacteristic
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25#16811032—22no—
26#16811032C2214yes—
27#16811032C2212yes—
28#16810993C2214yes—
29#16810983C2212yes—
30#16810975—21no—
31#16810975—21no—
32#16810954—21no—
33#16810937—21no—
34#16810919—21no—
35#16810914—21no—
36C2×#13133151—21no—
37C2×#13133149—21no—
38#16810631—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2214yes—
42#16810362C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#330C2214yes—
47C22×Dic106—21no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133216—21no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133211—21no—
61#13133209—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209D412yes—
65#13133209C2312yes—
66#13133209C2311yescharacteristic
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133205C2311yescharacteristic
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133197—22no—
80#13133196D411yescharacteristic
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133191D411yescharacteristic
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133175—21no—
95#13133174—22no—
96#13133174—21no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—24no—
106#13133151—22no—
107#13133149—24no—
108#13133149—22no—
109#13133142—22no—
110#13133140—24no—
111#13133140—24no—
112#13133139—22no—
113#13133128C2312yes—
114C4×#88322—21no—
115C22×C8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118#125×C53C2312yes—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53D412yes—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127#97×C53—21no—
128#97×C53C2312yes—
129#97×C53C2312yes—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—21no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—82no—
227D212—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—41no—
231Dic106—44no—
232Dic106—82no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—24no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#19029—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53#45412yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#45612yes—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—82no—
259#3563—531no—
260#3238—531no—
261C2×#501—531no—
262#3139—531no—
263#1664—534no—
264#1663—534no—
265#1531D5311yescharacteristic, complemented
266#1528—531no—
267#1524—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53C2×#45411yescharacteristic
270C2×C53C2×#45611yescharacteristic
271C2×C53#302211yescharacteristic
272D53—81no—
273#564—532no—
274#563—532no—
275#557—1061no—
276#554—1061no—
277#552—1061no—
278#552—1061no—
279#552—1062no—
280#544—1061no—
281#544—1061no—
282#541—1062no—
283#541—1061no—
284#539—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—531no—
287#529—531no—
288C2×#125—531no—
289#501—534no—
290#501—532no—
291#501—1062no—
292#491—534no—
293#489—532no—
294#487—1061no—
295#487—1061no—
296#483—1061no—
297#480—1061no—
298#477—1061no—
299#476—1061no—
300#432C2×D5311yescharacteristic
301C2×#107—1061no—
302C2×#106—1061no—
303#419—1062no—
304C4×M16—531no—
305C2×#97C2×D5311yescharacteristic
306#330—532no—
307#330—534no—
308#330C2×D5314yes—
309#329—532no—
310C53#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1061no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—532no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8D21211yescharacteristic
322C4⋊Q8D21211yescharacteristic
323#126—1062no—
324#126—1062no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1061no—
328#125—532no—
329#125—532no—
330#125—531no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#125—1062no—
335#125—1062no—
336#125—1062no—
337#125—1061no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1061no—
341#125—1061no—
342#125C22×D5312yes—
343#124—531no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—531no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—531no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1062no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366#117—1062no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370#117D21212yes—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#107—1064no—
380#107—1062no—
381#106—1064no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—1062no—
385#103—1064no—
386#103—1064no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—21no—
390#97—532no—
391#97C22×D5312yes—
392#97C22×D5312yes—
393C4×C8—1061no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—531no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—2124no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411M16—2122no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4C2×D21212yes—
447C4⋊C4C2×D21212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C42—22no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1061no—
462C42C2×D21211yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—1061no—
467C23#1313318711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—4242no—
471Q8—4242no—
472Q8—2124no—
473Q8—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×D21211yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22#1681079812yes—
507C22C2×#1313318711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—4242no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4#1681080712yes—
522C2—22no—
523C2—4241no—
524C2C2×#1681079811yescharacteristic
525C2C2×#1681080711yescharacteristic
526C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1531C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1531D53
hypocenterC53#19029
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811032C2semidirect
4. #20285097C2semidirect
5. #20274050C2semidirect
6. #20274044C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
9. C53×#1531C2semidirect
265. #1531D53semidirect
310. C53#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202859382
C2×#168110322
#202850972
#202740502
#202740442
#202733182
#202733012
C53×#15312
#1902953