Finite Group Databasebeta

← #27365660

Subgroups — #27365660

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274046C212yesmaximal, complemented
5#20274036C212yesmaximal, complemented
6#20274012C212yesmaximal, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20273320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377C2212yes—
13#16811371C2212yes—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220—21no—
23#16811204—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811029C2211yescharacteristic
27#16811010C2212yes—
28#16811010C2211yescharacteristic
29#16810987C2211yescharacteristic
30#16810985C2212yes—
31#16810985C2211yescharacteristic
32#16810874—21no—
33#16810867—21no—
34#16810828—21no—
35#16810818—21no—
36#16810766—22no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810365C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yes—
46#16810362C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C53C2211yescharacteristic
49C53×#491C2212yes—
50C53×#490C2212yes—
51C53×#488—22no—
52C53×#417—21no—
53C53×#417—21no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945D412yes—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209C2311yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205C2311yescharacteristic
73#13133205C2312yes—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101#13133179—22no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122#13133128C2311yescharacteristic
123C4×#88322—21no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53D412yes—
131#125×C53C2312yes—
132#124×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#97×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162#11719945—82no—
163#11719945—84no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719923—42no—
198#11719923—82no—
199#11719922—42no—
200#11719922—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234Q8×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262D212—42no—
263D212—41no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—82no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—41no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—42no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#88322—42no—
280#19030—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#45412yes—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307#3559—531no—
308#3214—531no—
309#3171—531no—
310#3142D5311yescharacteristic, complemented
311#1664—532no—
312#1662—532no—
313#1657—532no—
314#1656—532no—
315#1529—531no—
316#1528—531no—
317#1525—531no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53C2×#45411yescharacteristic
321C2×C53#301811yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—82no—
325#563—532no—
326#562—532no—
327#554—1061no—
328#553—1061no—
329#553—1061no—
330#547—1062no—
331#547—1061no—
332#544—1061no—
333#540—1061no—
334#539—1061no—
335#539—1062no—
336#537—1061no—
337#532—531no—
338#532C2×D5311yescharacteristic
339#529—531no—
340C2×#125C2×D5311yescharacteristic
341#501—531no—
342#496—531no—
343#496—532no—
344#491C2×D5312yes—
345#490—531no—
346#490C2×D5312yes—
347#489—531no—
348#489—532no—
349#488—22no—
350#469—1061no—
351#468—1061no—
352#461—1061no—
353#459—1061no—
354#449—1062no—
355C4×SD16—1061no—
356C4×D8—1061no—
357#432—531no—
358#417—21no—
359#417—21no—
360C4×M16—531no—
361C4×M16C2×D5311yescharacteristic
362#330—532no—
363#330—532no—
364#330—532no—
365#329—532no—
366#329—532no—
367#329—532no—
368C53#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1062no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1061no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1061no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1061no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—531no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#125C22⋊D5312yes—
393#125C22×D5312yes—
394#124—21no—
395#124—531no—
396#124—532no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—531no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422C4×Q8—531no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1061no—
443#106—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1061no—
448#103—1062no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—1061no—
452#102—1062no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—531no—
457#97—531no—
458#97—532no—
459#97C22×D5312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1061no—
462#41—44no—
463#41—4244no—
464#41—4242no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492SD16—4242no—
493SD16—2122no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496M16—42no—
497M16—2122no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1062no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C42D4×D5311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C42C23×D5311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23#1313318511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4242no—
550Q8—2122no—
551Q8—2121no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4#1313318511yescharacteristic
586C2×C4#1313318511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1062no—
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2121no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22C2×#1313318511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681079512yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—4241no—
623C2—4242no—
624C2C2×#1681079511yescharacteristic
625C2#2028406111yescharacteristic
626C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3142C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3142D53
hypocenterC53#19030
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285304C2semidirect
4. #20274046C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274012C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20273320C2semidirect
9. #20273317C2semidirect
10. #20273306C2semidirect
11. C53×#3142C2semidirect
310. #3142D53semidirect
368. C53#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202857062
#202853042
#202740462
#202740362
#202740122
#202740072
#202733202
#202733172
#202733062
C53×#31422
#1903053